DESCRIPTION D'UN NOUVEAU THERMOMÈTRE DE CONTACT

Annales de Chimie et de Physique, Tome XXXVH, p. 291 ; 1828.

La Note que je présente à l'Académie (') a pour objet de rapporter quelques résultats d'expériences récemment faites avec un nouveau thermomètre de contact. Cet instrument indique la facilité plus ou moins grande avec laquelle la chaleur traverse des feuilles ou lames minces de différentes matières; il sert ainsi à ranger par ordre de conducibilité les enveloppes qui s'opposent à la libre transmission de la chaleur.

Si des corps de différentes natures demeurent pendant un très long temps dans un même lieu, et si la température de l'enceinte qui termine cet espace a acquis et conserve une valeur constante, tous ces corps prendront la température fixe et commune de l'enceinte. Un thermomètre appliqué sur les surfaces les plus diverses, par exemple sur des plaques métalliques, des tissus de laine, de coton, de lin, sur le feutre ou d'autres matières, marquera toujours le même degré; mais si l'on vient à toucher ces substances, la main ressentira des impres-

(<) Institut de France, séance du 17 mars i8>8.

m RECHERCHES EXPÉRIMENTALES

sions calorifiques très différentes : certaines surfaces, comme celles des métaux ou du marbre, paraîtront au contact beaucoup plus froides que d'autres, quoiqu'elles aient toutes une même température.

La raison physique de ce fait est généralement connue. Il est évident que la main de l'observateur étant plus échauffée que les surfaces mises en contact laisse échapper promptement une partie de sa chaleur propre, qui se communique aux masses environnantes. Or les diverses matières jouissent très inégalement de la faculté de recevoir et de transmettre la chaleur qu'elles contenaient : c'est cette faculté conductrice que je me suis proposé d'observer et de mesurer. Le seul usage de nos sens suffit pour distinguer ces qualités spécifiques; mais l'art peut les rendre beaucoup plus sensibles, et, ce qui est important, il nous en donne la mesure exacte.

En observant la durée du refroidissement des liquides clans des vases revêtus des différentes enveloppes, quelques physiciens, et principalement M. Leslie, d'Edimbourg, et le comte de Rumford, avaient fait remarquer l'influence de l'état de la surface sur le rayonnement et sur la déperdition de la chaleur. La théorie mathématique offre divers autres moyens de mesurer la perméabilité des corps. Il suffît, comme je l'ai démontré, d'observer avec beaucoup de précision le mouvement variable de la chaleur dans des vases qui diffèrent par la matière et l'épaisseur, ou de déterminer l'état invariable qui se forme après un certain temps. Ce genre d'observations fournira un jour des Tables précieuses pour indiquer les propriétés calorifiques de tous les corps. L'usage du nouveau thermomètre de contact a un but plus restreint. Il doit précéder et faciliter ces recherches théoriques en donnant la connaissance approchée d'un très grand nombre de résultats. Cet instrument peut recevoir deux formes différentes. Je viens d'éprouver l'une et l'autre, et il m'a paru utile de publier quelques-unes de ces observations.

J'avais d'abord fait construire, il y a quelques années, l'instrument extrêmement simple que je vais décrire. Il consiste en un vase conique de fer très mince, rempli de mercure, et terminé, à sa base circulaire

inférieure, par une peau d'une épaisseur médiocre. Un thermomètre dont la boule est plongée dans le mercure indique à chaque instant la température de la masse liquide; lajîg: i montre les différentes par-

Fig. i.

ties de l'instrument; AA est le vase conique rempli de mercure; bbb la surface flexible qui retient le liquide; ce le thermomètre intérieur, qui

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plonge dans le mercure; D le support maintenu à une température iixe, par exemple celle de la chambre où l'on opère. On échauffe d'abord, et séparément, le vase conique A jusqu'à une température déterminée, celle de /jo°; ensuite, ayant mis sur le support la plaque mince ou la feuille dont on veut mesurer la conducibilité, on pose audessus de cette plaque le vase conique de mercure; puis on observe avec soin le refroidissement progressif, en marquant les temps écoulés et les températures correspondantes.

La loi du refroidissement est donnée par une équation différentielle; l'expression finie de cette loi renferme la température fixe du support, celle de l'air environnant et une exponentielle qui dépend de la faculté conductrice des matières que la chaleur traverse. On peut donc déduire la mesure de cette faculté de celle des températures observées pour différentes valeurs du temps. On obtient comme il suit l'expression du mouvement de la chaleur. Nous désignons par H la quantité de chaleur qui, pendant l'unité du temps, passerait de la surface du vase conique dans l'air si, l'étendue de cette surface étant i, la différence de la température de l'air à la température fixe de la surface était i. Ainsi, a étant la température actuelle du vase conique échauffé, v l'étendue de la surface, et dt l'élément du temps écoulé, on aura ti(sa — m)dt pour la quantité de chaleur qui, pendant l'instant dt, passe de la surface du vase dans l'air, dont m représente la température fixe. On mesure les quantités de chaleur en exprimant combien de fois elles contiennent une certaine quantité prise pour unité; H représente un certain nombre de ces unités.

On désigne par h la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, traverserait l'unité de surface et passerait de la masse conique échauffée A dans le support D si la différence entre la température de A et celle du support était i (ioo degrés centigrades). Ainsi hb(<x — n)dt est la quantité de chaleur qui passe du vase dans le support, dont la lempérature fixe est représentée par n, b étant l'étendue de la surface en contact avec le support; donc Es(a — m)dt -+- hb(<x — n)dt exprime la chaleur que le vase perd pendant l'instant dt. Si maintenant

SUR LA FACULTE CONDUCTRICE DES CORPS MINCES. i57

on représente par c la chaleur qui, étant ajoutée à celle qui contient la masse A, supposée à la température o, porterait cette masse de la température o à la température i, on aura l'équation différentielle

(i) dct=z- -[Hs(a — m)dt ■+- hb{ct — n) dt~\,

pour exprimer le mouvement variable de la chaleur. On intègre facilement cette équation en écrivant

„ „ —{Es+hh) -

{■2) a^P + Qe <';

car, en substituant cette valeur de a dans l'équation (i), on vérifie l'équation, et l'on a seulement la condition

Hj/« -h libn = Hs + hb '

Désignons maintenant par a0, a6, a2fl trois températures consécutives, que l'on observe respectivement à la fin de trois intervalles du temps dont chacun est égal à 0, et désignons par p le coefficient exponentiel

que l'on regarde comme inconnu; on en conclura la valeur de p déduite des trois températures observées; car on a

a0 = P + Q, «9 =P-t-Qe-P6,

a29=P + Qe-2PÔ;

dont

?-o — «s =Q(i — e-P9), «9— a2Q=Qe-P9(i — e-Pe)

eP6 =

«o— xi) y.i) — a.,',

p = g[log(a0— «9) — log(ag - a2e)].