II

li i- . 9Ï,32

22 Io2,o3

23 ro3,oo

28 io8,63

31 IÏ2,I2

Ages. Revenus. Ages. Revenus.

ans fr c ans fr c

40 123,89 72 3oo,36

47 i34,io 79 598,52

48 i35,89 80 689, si

30 i{o,io 82 9^7,64

31 142,55 83 ii|6,ui

(in 175,80 92 2o35o,oo

Observations relatives à l'usage de la Table.

I. Cette Table fait connaître quel sera, après un temps donné, le revenu des actionnaires survivants. On suppose qu'une Société soit formée d'un grand nombre de personnes d'un même âge, que chacune d'elles fournisse un capital portant ioofr de rente, et qu'à la fin de chaque année le revenu commun doive être partagé entre les seuls actionnaires survivants. Le revenu de ces derniers augmentera d'une année à l'autre. La Table montre le progrès annuel du revenu.

Par exemple, si l'âge des associés est vingt ans," le revenu primitif, qui était de ioofr, sera de 110^,89 à trente ans; il sera de 170^,88 à soixante ans. Ceux qui parviendront à l'âge de soixante-dix ans auront aG2fl, 58 de revenu. Ceux qui atteindront l'âge de quatre-vingts ans auront G8c)fl',83 de revenu. Enfin, ce revenu sera de 74oofr pour ceux qui auront achevé leur quatre-vingt-dixième année.

II. Lorsque le revenu marqué dans la Table, pour l'âge proposé, n'est pas ioofl', comme cela avait lieu dans le cas précédent, on connaît l'augmentation de revenu en comparant le nombre qui répond à un âge plus grand.

Par exemple, si l'âge des actionnaires, à l'origine de la Société, était cinq ans, et que l'on voulût connaître combien il doit s'écouler de temps pour que le revenu fût doublé par l'effet des survivances, il faudrait, après avoir remarqué le nombre 85fI',8G qui répond à cinq ans, lire les nombres suivants, et continuer jusqu'à ce qu'on trouve un nombre double ou plus grand que le double de 85'', 86, et l'on reconnaît qu'il doit s'écouler plus de cinquante-quatre ans avant que le revenu annuel soit doublé; ceux des actionnaires qui parviendraient à l'âge de soixante ans auraient doublé leur revenu. En général, si l'on suppose que l'âge des actionnaires, à l'origine de la Société, a une valeur quelconque, par exemple i5, et que l'on veuille connaître dans quel rapport le revenu sera augmenté après un certain temps, par exemple après trente-cinq années, on cherchera le nombre qui répond

;i i > -i- 35; et, ce nombre étant i4ofl, 10, on en conclut que le revenu, qui était à quinze ans 95^,99, sera 1 '(of,',io pour ceux des actionnaires qui parviendront à l'âge de cinquante ans; le revenu sera augmenté dans le rapport de <pfr,99 à i4ofr,io.

III. La partie de cette Table qui se rapporte aux premiers âges (depuis la naissance jusqu'à cinq ans) est sujette à plusieurs causes d'incertitude. La même remarque s'applique à l'usage que l'on ferait de la Table pour les âges très avancés (ceux qui sont au-dessus de quatrevingt-cinq ans); la partie moyenne de la Table donne des résultats que l'on peut regarder comme constants.

Cette Table est déduite de documents authentiques, c'est-à-dire qu'elle peut être vérifiée au moyen de pièces officielles qui constatent des faits positifs, et qui sont conservées dans les archives publiques; mais les observations ne sont point assez nombreuses et assez variées.

On possède aujourd'hui, en France et en Angleterre, des documents non moins certains et beaucoup plus multipliés. L'examen et la discussion de ces éléments donneront un jour des connaissances précieuses; mais ce travail, plus difficile qu'il ne paraît l'être, exige nécessairement une connaissance approfondie de l'analyse des probabilités; il ne peut être utile que s'il est fondé sur les principes de cette science.