VARIE SUIVANT UNE PUISSANCE QUELCONQUE DE LA DISTANCE

(Lu à l'Académie royale d'Irlande le 9 mars 1801 ; imprimé dans le tome VIII de ses Transactions.)

Ce mémoire peut être considéré comme un très-bon

commentaire des vme et ixe section du premier livre des

Principes. Brinkley y signale les erreurs que Frisi et Wal-

mesley avaient commises en traitant la question si délicate

434 BRINKLEY.

du mouvement des apsides. Il ne fait pas encore usage de la notation leibnitienne des différentielles.

SDR LA DÉTERMINATION D*UN NOMBRE INDÉFINI DE PORTIONS DE SPHÈRE, DONT LES SUPERFICIES ET LES VOLUMES SONT EN MEME

temps assignables algébriquement. — (Lu le 2 novembre 1801 à l'Académie de Dublin; imprimé dans le vol. VIII des Irish Transactions.)

Le célèbre problème que Yiviani proposa en 1692, avait pour objet la détermination d'une certaine portion de la surface de la sphère, ou si Ton veut d'une certaine étendue de voûte à forme sphérique, dont la superficie devait être exactement assignable. Dans un Mémoire qui fait partie de la collection de Pétersbourg pour l'année 1769, Euler traita une seconde question , celle de la voûte cubable. Bossut remarqua plus tard (voyez Mémoires de l' Institut, t. n) que la construction de Yiviani pour la voûte hémisphérique quarrable, donne en même temps une solution du problème de la voûte hémisphérique cubable. Dans le Mémoire dont on vient de lire le titre, Brinkley établit qu'on peut obtenir un nombre indéfini de portions de sphère qui soient à la fois quarrables et cubables. Le théorème de Bossut est un cas particulier de la solution générale donnée par le géomètre de Dublin.

EXAMEN DES DIFFÉRENTES SOLUTIONS QUI ONT ÉTÉ DONNÉES DU PROBLÈME DE KEPLER ; INDICATION D'UNE TRÈS-COURTE SOLU- TION pratique du même problème. — ( Lu à l'Académie d'Irlande le 1er novembre 1802 ; imprimé dans le IXe volume des Transactions of the Royal Irish Academy.)

Le problème de Kepler a pour objet la détermination de la position elliptique d'une planète, d'après la con-

BRINKLEY. 435

naissance de sa position moyenne et de l'excentricité de l'orbite. Ce problème n'est pas susceptible d'une solution rigoureuse. La solution approchée est contenue dans une série que les géomètres ont poussée assez loin et qui se déduit des équations fondamentales du mouvement elliptique. Avant que cette série n'eût été trouvée, on arrivait au but par des méthodes indirectes, fort ingénieuses et plus ou moins exactes. Parmi ces méthodes , il faut distinguer d'abord celle de Kepler lui-même ; ensuite les méthodes si célèbres de Seth Ward, de Boulliaud, de Mercator, lesquelles, à proprement parler, n'étaient pas des déductions de la loi des aires, mais se fondaient sur des hypothèses dont la fausseté ne fut bien établie que par la découverte de la cause physique des mouvements célestes, car elles représentaient les anciennes observations des planètes, avec une précision vraiment remarquable. En suivant l'ordre des dates, on passe de Mercator aux deux procédés donnés par Newton dans l'immortel ouvrage des Principes mathématiques de philosophie naturelle , et bientôt après à ceux de Jacques Cassini, de Lacaille, de Thomas Simpson, de Mathew Stewart. Brinkley étudie ces diverses méthodes, les approfondit, les compare entre elles, en apprécie l'exactitude. Un ouvrage d'astronomie, dans lequel l'auteur parcourrait toutes les questions importantes avec le même soin . avec la même clarté, serait véritablement sans prix.

436 BRINKLEY.

THÉORÈME SERVANT A TROUVER LA SURFACE D'UN CYLINDRE OBLIQUE À BASE CIRCULAIRE, SUIVI DE SA DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE.

(Lu à l'Académie de Dublin le 20 décembre 1802; imprimé dans le IXe volume des Irish Transactions.)

Le théorème élégant donné et démontré par Brinkley dans ce Mémoire, peut s'énoncer ainsi :

La surface d'un cylindre oblique à base circulaire, est égale à celle d'un rectangle dont un côté serait le diamètre de cette base et l'autre côté la circonférence d'une ellipse ayant pour axes la hauteur verticale du cylindre et la longueur de ses arêtes.

RECHERCHE DU TERME GÉNÉRAL D'UNE SÉRIE QUI EST TRÈS-IMPOR- TANTE DANS LA MÉTHODE INVERSE DES DIFFÉRENCES FINIES. —

(Lu à la Société royale de Londres le 26 février 1807 et inséré dans le volume des Transactions philosophiques de la même année.)

L'auteur s'occupe des théorèmes sur les différences finies que Lagrange donna dans le volume de l'Académie de Berlin pour l'année 1772 et qui furent ensuite démontrés par Laplace. Ce beau Mémoire n'est pas connu, ce me semble, des géomètres du continent autant qu'il le mérite. On en trouve cependant quelques extraits dans le le troisième volume du grand et excellent ouvrage de Lacroix.

SUR LA SOLUTION QUE NEWTON A DONNÉE DU PROBLÈME QUI CON- SISTE À TROUVER QUELLE RELATION DOIT EXISTER ENTRE LA RÉSISTANCE ET LA GRAVITÉ POUR QU'UN CORPS DÉCRIVE UNE

courbe donnée. — (Lu le 25 mai 1807, à l'Académie de Dublin ; imprimé dans le XIe volume des Irish Transactions. )

La solution de ce problème , publiée dans la première

BRINKLEY. 437

édition des Principes, était certainement inexacte ; mais les plus grands géomètres, les Nicolas Bernoulli, les Lagrange, etc., ne se sont pas accordés quand il a fallu dire en quoi consistait véritablement Terreur de Newton. Indiquer nettement, sans ambiguïté, la source de cette erreur, tel est le principal objet que Brinkley s'est proposé dans le Mémoire dont on vient de lire le titre.

RECHERCHES RELATIVES AU PROBLEME DANS LEQUEL ON SE PRO- POSE DE CORRIGER LES DISTANCES APPARENTES DE LA LUNE AU SOLEIL OU AUX ÉTOILES, DES EFFETS DE LA PARALLAXE ET DE LA RÉFRACTION. — SOLUTION FACILE ET CONCISE DE CETTE

question. — (Lu le 7 mars 1808 à l'Académie de Dublin ; imprimé dans le XIe vol. des Irish Transactions.)

La recherche de la correction de la distance observée exige, suivant les cas, des attentions minutieuses dont les marins sont quelquefois embarrassés. Au contraire, le calcul direct de la distance réduite s'effectue toujours de la même manière. Par ce motif, c'est le calcul direct que Brinkley se propose.

Sa méthode est simple et très-expéditive.