DÉMONSTRATION GÉNÉRALE DU THÉORÈME DE COTES, DÉDUITE DES

seules propriétés du cercle. — (Lu à l'Académie d'Irlande le k novembre 1797 ; imprimé dans le VIIe volume des Transactions of the Royal Irish Academy.)

Les démonstrations du théorème de Cotes données par Moivre, par Maclaurin , etc. , reposaient sur les propriétés de l'hyperbole et sur l'emploi de quantités imaginaires. Brinkley, comme le titre de son Mémoire l'indique, a cru devoir essayer d'arriver au même théorème en ne faisant usage que des propriétés du cercle. Sa démonstration n'occupe que quatre pages.

BRINKLEY. 433

MÉTHODE QUI CONDUIT, QUAND CELA EST POSSIBLE, A LA VALEUR D'UNE VARIABLE EN FONCTION DE PUISSANCES ENTIÈRES D'UNE SECONDE VARIABLE ET DE QUANTITÉS CONSTANTES, LES DEUX VARIABLES ÉTANT LIÉES ENTRE ELLES PAR DES ÉQUATIONS DON- NÉES. — DOCTRINE GÉNÉRALE DU RETOUR DES SUITES, DE LA DÉTERMINATION APPROCHÉE DES RACINES DES ÉQUATIONS ORDI- NAIRES ET DE LA RÉSOLUTION EN SÉRIES DES ÉQUATIONS DIF- FÉRENTIELLES. — (Lu le 3 novembre 1798 à l'Académie de Dublin; imprimé dans le VIP volume des Transactions of the Royal Irish Academy. )

Le but. de l'auteur est précisément celui qu'Arbogast se proposa dans son Calcul des Dérivations. Les deux ouvrages ont été publiés à la même date; ainsi aucune discussion de priorité ne pourrait s'élever. Au surplus, si l'objet est le même , les procédés sont différents. Brinkley y attache une importance toute particulière aux théorèmes qu'il a trouvés pour déterminer les différentielles des divers ordres per saltum, c'est-à-dire sans passer par la série des différentielles des ordres moins élevés. Pour rendre les avantages de sa méthode évidents, il l'applique à un grand nombre de problèmes déjà traités par d'autres géomètres.

SUR LES ORBITES QUE LES CORPS DÉCRIVENT QUAND ILS ÉPROU- VENT l'action d'une FORCE CENTRIPÈTE dont l'intensité