L'ATTRACTION D'UN ANNEAU ELLIPTIQUE

Comptes rendus de l’Academie des Sciences, t. 103, 1886, p. 363.

Le problème très connu dont il s’agit 1c1 a été posé par Gauss en ces termes (!): Les variations séculaires d’une orbite planétaire, dues à la perturbation causée par une autre planète, sont indépendantes de la position qu’occupe cette dernière dans son orbite. Au lieu de considérer cette planète comme mobile, si l’on imagtnait sa masse répartie sur l'orbite proportionnellement au temps que la planète met à en parcourir chaque élément, on trouverait, par cette hypothèse, les mémes variations séculaires.... Voict donc un problème très digne d'attention, tant par lui-même que par divers artifices nécessaires à sa solution : déterminer l’attrac- Lion qu'exerce sur un point quelconque une orbite planétaire ou, en d’autres termes, un anneau elliptique dont l'épaisseur injfiniment petite varie, en chaque point, suivant la loi ci-dessus expliquée.

L’élégant théorème de Gauss se trouve démontré dans un mémoire très récent de M. G.-W. Hill (2). Ce géomètre distingué a, de plus, complété la solution du problème en continuant les calculs de Gauss jusqu’au point où peut se faire l'application numérique, et a calculé effectivement les variations séculaires de l’orbite de Mercure, dues à l’action de Vénus. En 1855, Bour s’est occupé aussi du problème de Gauss, mais sans y rien ajouter d’essentiel, sauf l'interprétation géométrique des quantités qui figurent dans la solution.

(') C.-F. Gauss Werke, t. III, p. 333.

(?) Simon Newcomb, Astronomical Papers, vol. I, 1882.