FENTE

gi = (28241) — 0:

TD l=

Ainsi les deux formes £,, gi manqueront toutes deux du second terme, et les coefficients des premiers termes seront réciproques. Il est maintenant loisible de prendre, au lieu de g, et 29, les deux

formes YŸ, — ni et Yo= p£g0; on obtiendra ainsi les deux formes

réduites | dm y dm? y HAT 2 Ge dx" RP dx”r-2 Ro OC A dm-+in+1 Er ‘ dm+2n- 1y Es 10 dxr”+2r+1 d4 dxm+2n-1 POS Exemple. — Si l'une des formes associées est du premier ordre,

où peut la supposer réduite à y/, et son associée réduite à la forme p?r+ (by'}r-3 +... | |

- Si la forme G est d'ordre zéro, on peut la réduire à y sans changer la variable indépendante. Donc, quelle que soit la variable +, on peut ramener G, à

Go pti (by Pit byint ee, + (y) + dy’. \

Voici une des propriétés les plus curieuses des suites composées comme il vient d’être dit. Ye Dans la relation (4) supposons » impair; on aura, en mettant” au

lieu de a, Q part + HATIA TEE (0:

Remplaçons y par ay, nous aurons

(r 05 4 ER. —- CNE O.

Echangeons n et y et inversons les deux termes ainsi : 1 ay@r+1 Me y(an y2n+1 = 0 el ajoutons membre à membre. Voici le résultat : n[f(ay)?2+1 ie ay2n+1)] =— y[(an)2r+1) nie an2#+1) |.

Par conséquent, le symbole général (12) a la propriété

Et NAME MR Co).

Ceci posé, prenons simultanément les deux suites ER TE La CT, (BR —= F(a;s1, G,), 1er) —= F(@o, Pr); Ge F(a,-, G,1) + G,, paie Fa, he, PAS Pen RATE a Leg REG ARRSS SR ERA Een BREL ES de Go RE dy; Gi) + Go, 1e = HCa2r Ti) + Lo,

où l’ordre des opérations est renversé, les symboles F étant d’ailleurs

d'ordre quelconque.

Considérons maintenant le produit

Gz Mers Nous aurons | Gr = Fax, Gr41) + Gr.

Par suite, d’après (15),

Grlr-k= Grpolrr+ Tir F (ar, Gen) = GrroT sr — Gr Fax, Mais, d’après la loi de formation des F, on a

(ax, T'r x) x Vicrn— DER ANE Donc GT x — Gz+1 T,x+1 = —(Gx+1, Lt rs) Go T',-x). Ainsi, posant PTE Gelre— Gril rs, PE — +1 :

d’où, généralement, Oh —— (— 1)#—# D}:

Soit À — 0, alors F,,, étant nul, on a

OS GO IRAE cn Gi Soit semblablement À — r, on a

| Ch = GAP CY lo:

Par conséquent, Cn Go=(—1)"cy Lo.