P \ v* À, TRES

On a, en outre, Èm° — Èm?. Donc les deux termes sont composés de même en A.

Mettons maintenant dans Il et dans Il,, pour ?, des arguments composés de même : a+ b', a! — b', c'+ d', c'— d', etc... Alors dans H, Enp=(n+n)a +(n — n)b+...,

dans Il;, Env =(n+n )a +(nm—n;)c+...;

—I Mm—

n I : NE :

€t, comme et Frene sont de même parité, on voit qu'on pourra

aussi résoudre en nombres entiers impairs les équations

2M=n—n+n+n", on nn n",

oni=n+n+n'— n", oni=n+n—-nr+n".

Ainsi, dans Il,, il y a, parmi les termes composés en a, b, c, d de la même manière qu’un terme de IT, des termes composés aussi de même en à, b', c', d'et aussi en À, B. Maison a

UJN//)

4Afmru-mn mn +minm)=4(mn-+ mn + m'n"+ m"n");

donc ces termes sont aussi composés de même en D. Par le même raisonnement, on voit que si l’on fait

I = MH(a seb a bn ab NH (ab? ai Bla 20bt "A RME lee Paca e ATE NAT pe EC CRC EU CRE Re HEAR der DAT APT OR : € D ARR RTE ANT IS SA RATS QE AH a dia dia ani NH (a dia AU d'a to) B= H(c+a,c+a,c'+a’,...)H(c—a,c—a,c"— a", ...)

PCR RC RE RE RCD ND db Te) mm —1

chaque terme de IT pour lequel Ÿ = est pair se trouve détruit, dans

Ja somme I + II, + If, par un terme de Il,.

Comparons maintenant IT et Il, et posons ainsi

M+ M =m+m", M—mM,=M+M, Mo + Mi =M—M, Ma — Mi= mm — Im", M d'où 2M =M+M+mMm+mMm" 2My =—Mm—m+m+m", ? ) 2 )

2M,=mMm—ImMm+m'—m", 2M;, =M—mM=mMm + Im"

et, en faisant encore Ma — 221, ...,

2U—i=p+pu+pu+u", 2 +i=—p—p+p+ nu, 2u+i=p—pæp—p", op+ispp—p+n";

d’où l’on voit que la correspondance a lieu si = est impair.

Ainsi chaque terme de Il trouve un équivalent, soit dans Il,, soit dans Il, sans pouvoir le trouver dans tous deux à la fois. On a d’ailleurs

Et+i=p—p+n+p'æ=En (modo),

Étoomme DRE ou +, est impair, 2 est pair. Donc les signes

sont encore opposés.

Si l’on fait 2mM=n+n+n'+n", on, =—n—n+n+n", 274 — n ES ner ) fe ne DR A SIN: n nu n' LE ni 7108 on a

Mo Not My NS + Mo No + Milo= MN + MN+mMmn+mUn",