ST 2123 P

2 D'après (5), le rayon vecteur est le module de la quantité complexe &(pu— pv). Faisant disparaître «, on pourra écrire

I ÉZ'\ 2 W9 2 een É (à) x mod.(pu — pe).

On a déjà calculé pe (n° 19). Quant à pu, on aura (n° 15) Sd ALLO EE. D loir ie mi Posant Q \?

pu—pr — (2) (M+cN), on obtient # 5 ( è : h m = © AE es :

= ——__————— — ER RRE RS 2 RE RE En UE a 7 PA (i+ Ah)? > 1+(—1)"+iqu Le ee ) UOEN | RENTE.

m= (—1}"m (1/2) [I AE (— 1)" hmn] ke (26) 2e > Te (— CA Q UE COS2MTZ , DEA + DANIEL : - M = © (—1)1+1 m (1/4) [1 +(—1)7rr1 hm] | N°—= > CS Dre Te siIN2MTZ'; m=1i IN 2 ne Pr AS (27) r=<(=) ÿM2+ N2.

Aux maxima et minima, N s’évanouit.

22. Les quantités M et N sont proportuonnelles à celles qui, au

n° 12, ont été désignées par P et Q. D’après l’expression de r? db, établie en cet endroit, on voit que M s’évanouit pour les points où la tangente passe à l’origine. En outre, l'intégration de M fournit l'aire S de la courbe. Si l’on pose

M = h 4 ( I = —— — ne m sq (1 + k}? D RUE Se À hn +h NL 7 TIVE="00 gh S (—D7Himhm q?" PRES (h—gM x D Tee (—1})7+1 qe LS h?2m Ë DE

on aura cette expression de l’aire S

m = Æ ? \m I t3 TE (Ep) h UMR S = TUE E ÿ (re “ AG ee er AS h 1e (— Ljet1 GA) mm = 1

D’après la dernière formule du n° 12, et l’expression de », on a aussi M = © ho > | à q 1+(—1)2+t1hn sin2mrz 0—}—aourz + > =] )7t — SR ; pis 4 L ( ) h 1+(— 11 g' mn HUE :