PE

2. ; . . ° r e L 7 8 o Cette décroissance a lieu si L est supérieur aux quantités + q°? E DA | 15 ,1+93 924 1— q* ue »

LT ER a q° TT, ..., Cette condition est manifestement 8 1==-g* 19 AT

A Li , ( ç L< vérifiée pour > PEL O FOND,

Donc h?(3+ h) . R(3+hk) 3 q? \? 13 q* (1+ A) en MENT rte) rte Fr q?°

LG+ Ah) ' ae : ARS I ——— croit avec , et j'ai remplacé 2 par son minimum =: De QE A / 4

même, en remplaçant g par une limite supérieure 0,109653..., ou

mieux par-, on obtient une inégalité qui a lieu &@ fortiori. On a

= Rs EVÉTS I ; Fr ainsi pour le second membre la limite - ( — — — |}, qui est positive. : Pas 27

Donc l'inégalité (30) se trouve entièrement démontrée.

= . . . hr La conclusion est maintenant facile. Posant z 71 —y, nous

avons

Lio — Ê <LV'2(3+2v).

L4 LA À . Ve » Lé 1 | 4) Il à été prouvé que y est ot. Re L’inégalité a donc

lieu a fortiori si l’on remplace y’ par - + On a donc, quand y est

positif, pe GB) H)G— p)

Ainsi, quand y est positif, , se trouve renfermé entre deux limites dépendant de x seulement

SU U) Chee SL) SU) OE) =D EE Eur 4 4 4 2

Ces deux limites sont précises; car comme on l’a observé précédemment, l’une ou l’autre est atteinte lorsque 9 est infiniment petit.

39. Pour terminer l'étude de la courbe correspondant aux diseriminants négalifs, 1l reste à parler de la courbe élastique ordinaire, à en déterminer les formes et les équations comme conséquences des formes et des équations obtenues précédemment.

La supposition qui nous conduit à la courbe élastique ordinaire est la suivante : les constantes À et 1 — L sont infiniment peutes d’un même ordre,

Comme y est infiniment petit de ce même ordre, la longueur / reste finie; 7 est infini, 4 infiniment petit, le produit rû est l’ordonnée Ÿ ; la différence r — 7, a une limite finie qui est l’abscisse; À devient Pangle de la normale avec l'axe des X. De là les formules CI-après :

Arc s de la courbe :