RS RS

Cette racine, lorsque g est infiniment peut, a pour partie principuerhi— Vo e V3)?q +.,.. Tant que À est supérieur à h,, la courbe est représentée par la figure 1r; et quand = est inférieur à L,, par la figure 12. On notera encore que, x devenant infini quand A décnoît jusqu’à g, l’arc ab exécute des circonvolutions de plus en plus nombreuses autour de l’origine.

3° Courbe élastique ordinaÿre. — En prenant la limite pour A et 1 — À infiniment petits d’un même ordre, on voit que les courbes a et b donnent une même courbe (sauf la position). C’est la dégénérescence des figures 9 et 11. Elle est représentée par la figure 16.

49. Je vais rassembler, dans un seul tableau, les diverses formules. Comme au n° 32, je mets £ au lieu de 272": Dans les formules ciaprès, Vg étant pris positivement, { — o correspond au sommet a sur les figures 9, 10, 11, 12, 16, et t — 7x au sommet b. Si l'on prend Va négativement, la correspondance a lieu en ordre inverse, et l’on doit changer le sens de la rotation pour les angles polaires.

Constantes :

ARE NT LEN ee PÉAUMAE

er om ee er iee ere a ci) De Ge 0) D (+ Here M)" ES ne a Dr (2) TE MD em) meteo Hs "2 m2 den Cr +) PE +Ù fe (: + Ta) :

SUR UNE COURBE ÉLASTIQUE. 171 Coefficients (je distingue par un trait supérieur, à, par exemple,

ceux qui se rapportent à la courbe b):

A 77 == qe Fa + mnt m (Vqh) (: 2) 18 (1/2 (tr —gmhm)

An — 1 q2 ; am Fe ES gate d Le q" qg é m Jim (/ga)" (+2 FC ARR) es h ve le RP} NIN q ; RE g”" (1/4) Q—mmgm) 0 | (798) (4) Cr — dre ge mn e ST pri Are rs Cyn — — | ( He 2 nn = q L h3r h EC one re PER DR PTT RTS

L’'arc s est proportionnel au paramètre t

= Le ENT ee : ; \/ 2 A L’arc compris entre deux sommets consécutifs est rl. Angle polaire À :

31 I , COURBE 4... 4°:h > Vq x 0——ut + . (Cr — Am )Sin mt, ° SJ Lu ÿ :

MODE Ge 0=—(p+it- 7 (Cm + am)sinmé, 3 h=Ÿq pen { he Ÿ la, sinmt LV: Es dors A De = :

È 1; ANR NeEs nt

Rayon de courbure o :

COURBE a. =I1+u+42a, cosmé, L'APNIESRARSS -{(-) =3u —-2tm+22mb, cosmt.

l $ NN — CoURBE b. AS te + 4 An COS/N, ù

2 == (2) = 3m, —2m +22mhb,, cos mt.

nl

Rayon vecteur r

Hé PR Fo l r2? — (à) [(lu — Emb,,cosmt}?+(Ema,sinmt}] =i(=) (2 +).

Dans cette formule, on mettra a, et b, pour la courbe a; Am et b pour la courbe b; de méme dans les deux suivantes. ire de la courbe aire d’un secteur. limité par des rayons vec- Aire de L be S d’ ecteur, limit d y teurs) : :

ee Wt+Eb, sinmt).

ND |

Angle À de la normale et du rayon vecteur :

ma, sin mt tang À =—+ »

— + Emb,, cos mt

le signe + pour la courbe a, le signe — pour la courbe b.

COURBE a. DEN G+u)t-4Ÿ a sin me.

Courge b. 0—À— (1—pm)t+ 45 a» sin mt,