FE
90. Rappelons, pour terminer cette récapitulation, les formes de : ces courbes, dans l’ordre où elles se présentent quand À décroît
depuis ; jusqu’à g :
Course a. — Figures 9, 10 Course b. — Figures 11, 12.
- CouRBE ÉLASTIQUE ORDINAIRE, — Figure 16.
La courbe élastique ordinaire a la forme circulaire pour limite, quand g devient infiniment petit. Le cercle limite touche l'axe des Y à l’origine; c’est la dégénérescence de la boucle dont a est le sommet.
Le même mode de dégénérescence a lieu pour les courbes a et b si, laissant À fini, on suppose g infiniment petit. Le centre des forces élastiques est à l'infini; dans les figures 9 et 11 ce sont les boucles
Es
ayant & pour sommet qui deviennent des cercles.
Il est encore d’autres modes de dégénérescence en la forme circulaire. On en obüent un en supposant h infiniment voisin de g, et { infiniment grand, le produit {(} — g) restant fini. En prenant alors pour { des valeurs infiniment petites du même ordre que l'inverse de /, on obtient un arc de cercle, de grandeur finie, ayant son centre ; à l’origine. Effectivement, les formules générales donnent pour ce | cas limite, aussi bien pour la courbe a que pour la courbe b,
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Enfin, pour la courbe a seulement, si l’on suppose h et q infini-
ment petits d’un même ordre, / et £ finis, on a encore un arc de cercle ayant son centre à l’origine.
51. J'ai établi (n°% 33, 34), pour le cas du discriminant négatif, deux limites du nombre uv, en fonction de mu. Dans le cas actuel, où le discriminant est positif, 1l existe une inégalité analogue, mais une seule. Une limite supérieure de 4, ne saurait avoir lieu; car, en prenant 1— } et 1 — q infiniment petits, on peut rendre y infiniment srand et assigner à x une valeur limite ad /ibitum. Ce fait apparaît quand on emploie les développements suivant les puissances
T ’ me? O r r de Q—e “, au lieu des précédents.
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Supposant Q infiniment petit du premier ordre, et y de l’ordre », on à pour y et , les ordres infinitésimaux 7 — 1 et n —3; de là résulte la conséquence annoncée.
Mas 1l existe une limite inférieure de x. Cette limite, atteinte quand k et q sont infiniment petits d’un même ordre, est la suivante :
(39) : m>su(iu+r) (+0:
