Pour la prouver, je vais démontrer l'inégalité

Lo k(g+h).

RU Sd

Cette dernière établie, la proposée en résultera immédiatement;

À ï ee at car, d’après la seconde expression de - u, Z est supérieur à — 4, EE nr À 2 h(g+h) HR RUE | Heat supérieur aussi à Ë + 1) (u+ 1).

D'après les premières expressions de u, et -u et d’après les deux qe ! 3

LENS PR es EN, à 0 D À É (RRETU mit PE

et, par suite,

formules

E mis it 2 "dé

l'inégalité ci-dessus se transforme en cette autre

/ m 2 mn à Hi q DONNE CPE Y LT An > (4) . Éngere (% h ) >> re (2 2)" mi g2" (x um),

qui, les produits effectués, peut s’écrire ainsi : ONE y —— him Pr h27 DU n) (1) Es nr 10:

Cette dernière est manifestement exacte. En effet, on démontre

facilement que, L et qg étant inférieurs à l’umité et positifs, et

moindre que g, tous les termes de la dernière somme sont positifs. hx :

— est croissante

Pour y parvenir, 1l suffit d'établir que 1

quand x croît par des valeurs positives. Si l’on fait g9 = e*, h —e #6, a et b sont positifs et b moindre que a. La fonction considérée à pour dérivée, sauf un facteur positif, (bett— aebt — h + a). Cette dernière quantité a sa dérivée positive ab(et*— ex): elle est donc croissante. Elle est nulle pour + — 0; donc elle est toujours positive Donc la première fonction est croissante, et c’est ce qu'il fallait

prouver.