I. - Généralités (64, 78, 83, 57, 73, 182, 278, Chap. II

Dès que les principes du Calcul infinitésimal furent établis, l'analyste se trouva en face de trois problèmes :

Résolution des équations algébriques ; Intégration des différentielles algébriques ; Intégration des équations différentielles.

L'histoire de ces trois jjroblèmes est la même. Après de longs et vains efforts pour les ramener à des problèmes plus simples, les géomètres se sont enfin résignés à les étudier pour eux-mêmes, et ils en ont été récompensés par le succès.

Longtemps on a pu espérer que l'on pourrait résoudre toutes les équations par radicaux. On y a renoncé, et aujourd'hui les fonctions algébriques nous sont aussi bien connues que les radicaux auxquels on voulait les ramener. De même les intégrales de différentielles algébriques, que l'on a cherché longtemps à ramener aux fonctions logarithmiques ou trigonométriques, s'expriment aujourd'hui à l'aide de transcendantes nouvelles.

Il devait en être à peu près de même des équations différentielles. Le nombre des équations intégrables par quadratures est cxtrêiiienicnt restreint, et tant qu'on ne s'est pas décidé à étudier les propriétés des intégrales en elles-mêmes, tout ce domaine analytique n'a été quunc vaste terra incognila qui semblait ù jamais interdite au géomètre.