ros'o — "> ^ o
illll eii\ clii|i|ie I luii^iiie. i'iil' ci ill--i'inieill . les lé^Kiiis
solll iic\clir[iies |ieiiil;ml (|ne la ri'uiilli
cl iloiileie-e ; mai-., si l'uii iiiiserxe (nie les cycles s = l . o = .'> siiiil île >ii;iie conirairc, du verra ([uClle esl cyclique.
A|i|)U\ iins-iiiiiis niaiiitenaill sur le lliénrènie \l\. eu faisaiil
'i/(p) = Lp, o(p, (o) = p(p- — 2pcos<u--3),
rfp \ ' (/C /
La couihe 20 — acosto^o esl une elli|ise N|iliéii(|ue passant par r(prii;inc cl lani;enle au cercle p = 1. Donc, en aucun poinl ili' la réi;ii)n i<;p<;.>, lui n'a ni
d^ do
Donc celle région est monocyclique
— 1 (0 — do \ • do
Conséquences. -~ Outre réf[iiateur, il v a un cycle liniile dans chaque léinisplièrc, et un seul; ce cycle est tout enfier dans la région
Si un poinl nioi)ile se meut suivant la loi siiiyanle ( / étant ie temps) :
//.i- = I .r(.T-~- \ - — ■>..)■ — 1 I ) I <//, i/r = |,)i J"--^ .i"-' — ■'. .?.■ — il--- .)■ I (//,
/1-73Ci
X' MÉSKIIIU: !i| Il I.KS lOUnilES DKKIMKS l' AU INl: l'^lUATlON DU' KKIIKM IKLI.K.
M |H>iii' / ^-; o on a 0 <; 1 , le iiKiIjilc scirlira ifitiiliicTiicnl ilii c riclc g =; i , cl il ne sorlira (■crtainenicnl pas du cciclc 0 = 3.
Exeniplr II. Soit 1"( i|iiMii()ii
dx
dv
il IMI
dp
— i- ■= ■;? 0 ( p- — 1 0 cos (0 -h J ).
Considérons encore les cercles p = /,•,, nous verrdns f|ii(' les régions p<'^ s > 3 sont acycliques pendanl que la région i < c <^ .i est tlouteiise.
Seulement ici les cycles p = i, p = 3 sont de même signe; de sorte que l'on ne |)ciil affirmer que celte région soit cyclique.
Considérons \r cycle
o(p. w) = p- — 3, -)p COS") — ■). = o l'iiiir (|u il ii'il un contact, il laudrait que I on eût
l do û^9 , , ,
pi- = — ■> -7-!- ( 0- — 1 0 COS (o -j- 3 ).
0 doi rfp ' '
Mais tout le Ion" du cvcle 3 = o, on
da 0 di'.
dZ
et
• — 4 p.costo -f- !i ~ • I ,2!
l-a ii'iatioii (Al ne peut donc être salistaite, c'est-à-dire (pie le e^(■le 0 = 0 est sans contact. 1! en sera de même des cycles 'js = /:.,, poui\ii ipie — £<;/i'2<-!- s t't que £ soit suflisaniment [letit.
La région — z <C.'s <^ -~ s. est donc acvcliqiie. Il l'esterail <lonc deux régions
dmileiises :
1° L;i réginii 1 p < 3, ©>•-;- = ;
■j. I,;i ii-SKill I
Mai> <lan^ a 11 ci me de ces ri'gion^ ou ne peiil la ire passer de c) de en\('lop|iaul l'origine. Elles sont donc aussi ac\('liques.
Contérfr/rnces. - Il n'v a pas d'autre e\ele liniile que i'éipiateur.
MK.MOIRK Stit LKS COI RBES DÉFINIliS PAR LNK ÉQUATION Dll'FÉKKNTIELI.i;.
l 11 |iiiiiil niiihilc so momaul suivani la loi
dx = [ — y -;- •ix{x--^ y- — 4-'' -r- j)l <''• dy = [x-^ '.yix--:- y'-— \x -- ))]dt
Il SI' ra|)|ir(i(licr iiKlcfininirnl <lr 1 <(]iial('iii
Exenipli' Il I . Sdli l\(|iiaii(iii
—^ =0(0- — a 3 cosoj — J I { c — -2 0 eus tu — Si.
La (•i)ii>i(l(!Talii)ii (lc> cycles o = ioii>l. nou> iiHinlir
]" (^uc les réf^ion.s p < i cl p > i mjuI ai;\cli(|ui's ; 2" Que la région i ■< p < i «'sL douteuse.
De [)lus, les cycles p = i et p= f étant de même sigiir. il ilnil y avoir dan celte région un nombre pair de cjcles limites. Considérons le cycle
f)(p. W I — s- — 20 COSW — j, j = o.
Ce cycle est toiil iiilicr dans la région douteuses; d est sans contact, ain~l que
les cjcles
