Soit en second lieu/(a7) = a'^; on aura

Ainsi tout se réduit à trouver les deux premiers termes de la série de a', développée suivant les puissances de i.

Soit, pour cela, a = i-;-Z>; alors

n'—{i-hb]' = i-+- ib-i~ -^ '-b--h ^, -b^~,~

par la formule que nous venons de démontrer. Développant les produits de i, i— I, i — 2, ... et ordonnant les termes suivant les puissances de /, on trouvera que les termes multipliés par i forment cette

Donc, faisant pour abréger

les deux premiers termes de la valeur de a' en série seront 1 + Aj; on

aura par conséquent

f'{x] = Aar.

On tirera de là, par la même opération répétée, on aura ainsi

f[x -\-i)— a-"^-*-' = o-^( I -I- Ai H ' H j •

Divisant par a*" et changeant i en x, on aura la série connue

a^—i-\-kx-\ 1 -„- + • • •