III

*^'- du 01

Comme une considération tout à fait singulière m'a conduit h la solution de ce problème, que j'aurais d'ailleurs jugé presque impossible, je crois que cette découverte pourra devenir d'une grande importance dans la nouvelle partie du Calcul intégral dont la Géométrie vous est redevable.

Voilà, Monsieur et très honoré Confrère, un théorème de la j)lus grande importance, et un problème très difficile à résoudre :

TiiEOREMA. — Si formula mx'- -\- ny^, casa ce = a et y -= b, prœbeat numerum primum a, tiuic omnes numeri primi in formula a ± l\înnp, quin etiam in hac formula generaliori a^^ ± [\mnp conlenti, simuleruni numeri formœ mx^ -t- ny^.

N. B. Demonstratio adhuc desideratur.

Problema. — Invenire duos numéros quorum productuin, lani suniinu quam dijferenlia sive auctum sive minutum, fiai quadralum

xy -^x+y — ^, xy — x—y=U, ■xy -+- X —y= Q, xy — X -hy= Q.

Solulio. — Qu*rantur duo numcrorum paria />, q et /•, s ut formula'

■ipq{p^—q^)ip-+q-) et ^rsir"-— s'-) {r"" + s^)

teneant rationem (juadrati ad quadratum. Tum enim numerorum qua»-

•♦ !♦ •♦ {p^+q^){r'--^s^) ,, (p2+^5)(/-2-f-s2) sitorum alter erit ^— '-^ — r-— ^, alter vero ^-J- '-^ — r^- Con-