L. ElLEU

P. S. — Lorsque M. le Directeur (') voudra bien répondre à cette Lettre, on le prie de donner sa réponse ou au professeur Formey, ou de l'envoyer sous l'adresse du Secrétaire de l'Académie impériale des Sciences.

(Au bas du dernier feuillet, on lit : Répondue, de la main de Lagrange.) Cette réponse manque.

EULER A LAGRANGE

Saint-Pétersbourg, ce f? mai 1771 {^).

Monsieur et très honoré Confrère,

Comme je suis hors d'état d'écrire moi-même, et que les occasions de me servir d'une autre main se présentent rarement, vous me par-

(') Lagrange était devenu directeur de la Classe de Mathématiques. (^) Ms. f° 34. — Opéra postuma, t. I, p. 577.

I> K F. \ C, Il V \ ('. K AV F. C E U L !• l\. 23:?

il •-(' (l'Olive, parmi (raiilrcs pii'i-ivs de }]. ImiIci", aussi la solulioii (lu'il a (loniicc (le ce prohlc'inc curieux :

Troincr (leur nonthrcs x cl y, Ic's que

xy ± ( .r -t- j) = D et xy zL ( ,r — )■) = □•

Dans le inèiue Touie, il y a aussi insérée une disserlatiou (jue j'avais (loniiéo sui' les earaclères (riuleiiiahilité (' ), (loiil le j)rinfi[)al su jel esl Je (leuioulrer le beau lliéori'uie de .M. iMiler. Quoique la déuiousd'alion ({ue j'en ai donnée nie sonihlàt fori oxaele, lorsque j'élîus occupé à écrire cette pièce, j'ai pourtant reconnu (|u'(dle n'est i)as tout :i (ail concluante; c'est aussi pourquoi je lui en ai suhstitiié une autre dans un ^fémoire qui sera imprimé, comme la suite du précédent, dans le Tome XVI (- ). Ayant a[)pris que 31. le marquis de Condorcet a déjii traité le même sujet, je dois craindre que mes petites recherches ne deviennent tout à fait superflues. Je serais fort curieux de savoir de ({uclle nianii're M. le marquis a démontré ce théorème, s'il a enq)loyé les principes du calcul de la variation, comme JM. JMiler avait fait, ou s'il a déduit sa démonstration des principes du Calcul dillerentiel; de même, je souhaiterais d'apprendre s'il a considéré les caractères d'intégrahilité pour les formules intégrales doubles ou triples, tels (jue / / \(l.vdy ou / // \clxdydz. Si vous vouliez bien. Monsieur, me faire la grâce de m'en instruire, comme aussi de me faire connaître vos sentiments sur les petites productions dont je viens de parler, je devrais le regarder comme un honneur des plus singuliers qui me soient airivés de ma vie.

Quoique la santé de M. Euler se rétablisse de mieux en mieux chaque jour, il n'a pas encore pu profiter de riionneur de vous écrire; il m'a seulement recommandé de vous témoigner (|u'il est extrêmement sensible aux sentiments d'amitié et d'alTection que vous venez, ^lonsieur, de témoiiiner pour lui dans votre dernière Lettre.

(•) De cri 1er Us iiUcgrahiUtatif formidarum differeiitialium, j). 19.7 cl suiv. {-) De crileriis iiUegrabilitatis formulai'Uin (liffcrcnlialitini. (li.sscrUdlo sern/ida, {.\\\ des Novi Commentorii, p. 171.