RAPPORT
Paris, ce ; vonlôse, an VI (9.5 lévrier 179S).
I.<' jury .rinstrurtion publique pour U's écoles ccutrales propose à radniiiiislratiou du départomont de la Seine le citoyen la Ronii- Klière(=^), professeur d'Histoire aux écoles centrales, à la place <lii professeur de Grammaire, vacante par la démission du citoyen Daunoii ('). Il propose en même temps le citoyen Coquebert (') pour remplir la place d'Histoire que le citoyen laRomiglière laisserait alors vacante.
Laplaci:, fj.vr.AT, Lagrancif..
GRUSON A LAGRANGE (").
Berlin. 14 juillet 1798.
l'ai cru ne pouvoir mieux témoigner ma vive reconnaissance à M. Lagrange, pour les bontés qu'il m'a témoignées jusqu'ici, qu'<>n rassemblant les fautes d'impression de la T/isorie des fondions ( «), et j'ose ajouter ici encore quelques doutes sur la déduction de la (iiiadra-
(1) Communiqué par feu .M. Dubrunfanl.
(2) Le célèbre philosophe et professeur Pierre Laromiguière, membre do l\eadémie des sciences morales, ne le 3 novembre 1756 à Livignac-le-IIauL CVvevron), mort le i>. août
(') P.-Cl.-Franeois Daunou, homme poliliquc et historien, né le 18 août 1761 à Bonlogne-sur-.Mer, mort Secrétaire perpétuel de lAcadémie des Inscriptions, le 20 juin i84<,.
r*) Le baron Charles-Etienne Coquebert de Montbret, membre associe de l'Académie des Sciences, né à Paris le 3 juillet 1755, mort le 9 avril i83[.
(5) Mss. in-folio, t. VII, [" 112, verso. - Johann Philipp Grlison. membre de T Veadémie de Berlin (1798), mort le 16 novembre 1867.
^«) La première édition de la Théorie des fondions- analytiques païut a Paris ,-9- "1-4". Les corrections que Griison adresse à Lagrange soni au nombre de qualre-vin-lcinq et occupent les folios m et 112 du manuscrit.
ture (le la surface d'un corps rond ( u" 137), où il uic seinlilc (|uc la considération géométrique est fausse, savoir : F.es deujc tangentes menées aux extrémités de cet arc décriront des zones coniques, entre lesquelles la zone conoïdique sera nécessairement renfermée. Je fei'ai voir. in concreto, le contraire (^').
Soit ape une parabole dont le paramètre est égal à p, l'abscisse ./■ commence en g, la valeur particulière de l'abscisse gq^a; la partie
indéterminée qr== i et le rapport du rayon à la circonférence entière <lu cercle. On a, comme on sait, la zone conoïdique décrite ])ar l'arc pn
Hhr
et la zone du cône décrit par la tangente mii
i:i{a + \i)\Jp
\lp + ^{a-\- i).
Kgalant les deux valeurs, on reçoit pour «l'équation cubique
r' — (7a + ^/;)t-+ (3/>-+ 6a/; — 8a-)f -H Zap{p + 4«) = o,
d'où l'on tire pour chaque valeur de a au moins toujours une valeur possibl(> |)()ui" /.
(') Celle ol)scrv;ilii)ii, parfailomoiil fondée, s'applique unicpiemenl à la première édition de la Thcorie des jonctions. Dans l'édilion suivante, qui a paru en 181 3, Lagranije a modifié le passajio qui se trouve critiqué ici; mais il a cmjyjoyé une méthode toute dillérente de celle (]ue propose plus loin le traducteur allemand. Voir OEuvrcs de La^range, T. IX, p. .'.44 •
Pdui' a = o, on a
Si, iiti lieu (le l'égalilé de deux zones, ou suppose eiilre elles une inégalité queleouque, telle que la zone conoïdique soit plus petile que la zone conique, ou recevra d'une manière semblable, au moins, toujours une valeur possible pour i; même toute autre courbe nous conduira au moins à une valeur possible pour i.
I.e contraire de ce que M. Lagrange a avancé tombe, comme je crois, >ans peine, d'abord dans les yeux, si la courbe est un cercle, et que celui (-ci) engendre une sphère. 11 me semble donc que la démonstration du n" l.'ÎT doit être comme il suit :
i" La corde est
or. par le n" 53,
donc la corde est
f{x^i)—f{x) + if\x + j);
|)artant :
2" La zone conique engendrée par cette corde est
3" Par le n" 53, on a aussi
a>(x-i-0 = *(-2?) + tO'(^-) + - <if" {x -^ j ) ;
donc on a la zone conoïdique
I.KjurlIr est toujours plus graiulc que la zone conique dans 2".
•292 LETTHES ET 1»1ÈCES DIVERSES.
V D'un autre côlé, la zone conique décrite par la tangente <o(.r)
est
et toujours plus grande (*) que la zone conoïdique dans >"; donc on a toujours, quelle que soit la valeur de i,
et, en même temps,
5" L'intervalle de ces deux limites est
t)" (]ommc la diftercnce de la zone conoïdique et d'une de ses limites doit être toujours plus petite que cet intervalle, on a nécessairement, pour toutes les valeurs de i.
savoir
ou bien
(') 11 y a ici une erreur du même genre que celle dans laquelle était tombé Lagrange: à la page précédente, l'auteur de la Lettre vient lui-même de montrer que la zone conique peut être égale à la zone conoïdique.
Au reste, tout ceci n'a d'intérêt que si l'on adopte le point de \uo do Lngrangc et de M. Griison, car, pour comparer à d'autres surfaces la zone conoïdique, il l'audrail ciunmencer par la délinir.
LETTRES ET PIECES DIVERSES. ±.ri
7" Enfin
8" Mais il est ('viilciil (\ue celle eondilion ne [leni avoir lien poninne valenrde /anssi petite ([n'on vomira, à moins ([iie le terme aU'eiMé (le / ne disparaisse; car, autrement, on pourrait toujours |)i'emlre / aussi petit, pour que [contre la condition fondamentale dans (7)] la première (|uanlité devienne plus grande que la seconde, pnis([n'il suftirait, |)()ur cela, de prendre
donc la condition dans (7) emporte nécessairenuMit c(dle-ci <^'{x)=nif{x) o{a:) = r.r\U -h y'-;
donc on aura la surface du conoïde proposé, etc.
Ix^s objections que je viens de faire ne se trouvent |)as dan> ma traduction allemande, parce (jue je ne voulais rien (dianger sans le consentement de son auteur illustre.
Si .M. Lagrange juge à propos de me répondre au sujet des dillicultés ci-dessus, je ne manquerai pas de faire part au public, pour ma traduction allemande, de la correction que M. Lagrange lui-même trouvera nécessaire. Je demande encore mille pardons, et en remerciant M. Lagrange pour les Ouvrages reçus en cadeau, j'ai l'Iionnenr d'être, avec la plus haute considération, le très humble et tri's obéissant serviteur,
(jRllSON.
