SUR LES PROPRIÉTÉS DES SECTIONS GOMIQUES

génies y, x^ Pi., , . . , elle prendra la forme connue ( ' )

X ^/(^A)(37-A)+ ;. \/{y--n){cc-B) + v /(/ - G)(;^ ~ G) = o.

6. La forme précédente de l'intégrale, bien qu'élégante, a le défaiil de ne pas mettre en évidence la constante arbitraire qui y entre et de ne pas contenir symétriquement les quantités A, B, C,D.

Pour trouver une autre forme de l'intégrale, je prendrai pour point de départ ia proposition suivante :

TnitoutîME. — Soit une conique passant par quatre points a, b, c et d d'un cercle; une tangente mobile roule sur cette conique. Si l'on désigne par M et M' les deux points oà, dans une de ses positions, cette tangente coupe le cercle, et si l'on partage d'une façon quelconque en deux groupes a et b, c et d, les quatre points communs au cercle et à la conique, le rapport

^Ma.Mb.m'c.NVd^\/Mo.Md.Wa.Wb MM'

reste constant, lorsque la tangente se déplace tangentiellement à la conique.

Il résulte de ià que, K désignant une constaote arbitraire, l'intégrale de l'équation d'Eiiler est

t/Ma.Mi..M'c.M'<i— v/Mc.Mrf.M'<i.M'è= K.MM', ou encore, en introduisant les quantités ^, y, A, B, . . , ,

-k){y—B){cc-