PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

anneau plus aplati. La valeur de e est susceptible d*un maximum qui répond à fort peu prèsàX;=2,594. Dans ce cas, e=o,o543o2 6; cette valeur est donc la plus grande dont e soit susceptible. En désignant par R le rayon du globe de Saturne, et par p sa moyenne densité, celle de l'anneau étant prise pour unité, on aura

et par conséquent

Ainsi la plus grande valeur que Ton puisse supposer à p est

La difficulté d'avoir le vrai rapport de a à /î, vu la petitesse de ces grandeurs et Teffet de l'irradiation, ne permet pas d'évaluer

exactement la limite de p; en supposant -^ z= 2, relativement à

Tanneau le plus intérieur, ce qui s'éloigne peu de la vérité , on aura W environ pour cette limite.

L'irradiation doit considérablement augmenter la largeur apparente des anneaux dont la largeur réelle est conséquemment beaucoup moindre : peut-être même cette irradiation confond en un seul, dans les meilleurs télescopes, plusieurs anneaux distincts, de même que les télescopes moins forts nous présentent l'ensemble des anneaux de Saturne comme ne formant qu'un seul anneau; on ne peut donc établir rien de certain sur la figure des anneaux dont cette planète est environnée. Nous nous contenterons d'observer que la petitesse de leur largeur et de leur épaisseur, relativement à leurs distances à son centre, rend plus exacte l'application de la théorie précédente à leur figure, et l'explication que nous venons de donner de la manière dont ces anneaux peuvent

se soutenir autour de Saturne , par les lois seules de Téquilibre des fluides.

Il est facile de déterminer la durée de la rotation de chaque anneau, d'après la distance a, du centre de la section génératrice au centre de Saturne ; car la force centrifuge g, due à son mou-

S vement de rotation, étant égale à —, il est clair que ce mouvement est le même que celui d*un satellite placé à ]a distance a du centre de Saturne; d'où il suit que la période de ce mouvement doit être d'environ o^°",44, relativement à l'anneau intérieur; ce qui est conforme à l'observation.

46. La théorie précédente subsisterait encore dans le cas où l'ellipse génératrice varierait de grandeur et de position, dans toute l'étendue de la circonférence génératrice de l'anneau, qui peut ainsi être supposé d'une largeur inégale dans ses diverses parties; on peut même lui supposer une double courbure, pourvu que toutes ces variations de grandeur et de position ne soient sensibles qu'à des distances d'un point quelconque donné sur sa surface , beaucoup plus grandes que le diamètre de la section génératrice passant par ce point. Ces inégalités sont indiquées par les apparitions et les disparitions de l'anneau de Saturne, dans lesquelles les deux bras de l'anneau ont présenté des phénomènes difi*érents. J'ajoute que ces inégalités sont nécessaires pour maintenir l'anneau en équilibre autour de Saturne; car s'il était parfaitement semblable dans toutes ses parties, son équilibre serait troublé par la force la plus légère, telle que l'attraction d'une comète ou d'un satellite, et l'anneau finirait par se précipiter sur la surface de Saturne. Pour le faire voir, imaginons que l'anneau soit une ligne circulaire dont r soit le rayon, et dont le centre soit à la distance z du centre de Saturne, supposé dans le plan de l'anneau. Il est clair que la résultante de l'attraction de Saturne sur cette circonférence sera dirigée suivant la droite z qui joint