PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

n'est qu en ayant égard à la dilFérence des valeurs de B et de B, que Ton peut déterminer par les phénomènes des marées le rapport des forces du soleil et de la lune.

Si, dans le cas où le canal que nous venons de considérer n'a que deux embouchures, C est égal à — B, c'est-à-dire si la haute mer a lieu à la première embouchure à l'instant où la basse mer a lieu à la seconde embouchure; si de plus T=^T\ ou, ce qui revient au même, si les deux marées emploient le même temps à parvenir à l'extrémité du canal; on aura B=:o, et il n'y aura point de flux et de reflux à cette extrémité, en vertu des oscillations dont la période est d'un demi-jour. Ce cas singulier a été observé à Batsha, port du royaume de Tunquin, et dans quelques autres lieux.

La grande variété des circonstances locales qui, dans chaque port, influent sur les marées doit donc en produire de considérables dans ces phénomènes, et il n'est probablement aucun cas possible qui n'ait lieu sur la terre. Mais puisque les constantes B et X seraient les mêmes pour le soleil et la lune, si les mouvements de ces astres étaient égaux, il est naturel de supposer que leurs difi*érences sont proportionnelles aux différences de ces mouvements; nous adopterons donc cette hypothèse, et nous verrons qu'elle satisfait avec une précision remarquable aux observations. Nous ferons ainsi

B=P.{i—2mQ),

0, T, P eiQ étant les mêmes pour le soleil et la lune. Nous donnerons dans la suite le moyen de déterminer ces constantes, dans chaque port, par les observations.

19. Voyons maintenant ce qui doit arriver lorsque le soleil et la lune, toujours mus dans le plan de l'équateur, son' 'et-

tis à des inégalités dans leurs mouvements et dans leurs distances. Les forces partielles

— :.isin*.0 — 4U ^t — -.sin.ô. cos.ô,

trouvées dans le n*" 16, ne seront plus constantes; mais elles varieront avec une grande lenteur, et la période de leur variation sera d'une année. Si la durée de cette période était infinie, ces forces n'auraient d'autre effet que de changer la figure permanente de la mer, qui parviendrait bientôt à l'état d'équilibre. Mais quoique cette durée soit finie, on a vu, dans le n"* 6, qu'en vertu des résistances que la mer éprouve, on peut la considérer comme étant à chaque instant en équilibre sous l'action de ces forces» et déterminer, dans cette hypothèse, la hauteur correspondante des marées. On a vu de plus que , quelle que soit la profondeur de la mer, la hauteur des marées, due à l'action de ces forces, est

ji+3.cos,2Ôj L

Si, dans les parties des forces solaires (^4) du n*" 16, qui sont multipliées par le sinus et le cosinus de l'angle 2 nt-hatfr — 2 if^, on substitue, au lieu de r et de \f/, leurs valeurs, chacune de ces parties se développera en sinus et cosinus d'angles de la forme ini — iqt-^-ie, en sorte que l'on aura

— ;.sin*.0.cos.«2(/if+'CT~\f/)=sin*.0.S./f.cos.2 [nt—qt+e],

— ^.sin.0.cos.0.cos.2(nf-f<af— •v(/)=sin.0.cos.0.S.fc.cos.2(nf—9t+e),

— ^.sin.0.sin.2 (/if+taf— \f/)=sin.0.S./f.sin.2 (nf— ^f+e),

le signe S des intégrales finies servant ici à désigner la somme