PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

de tous les termes de la forme k. . ' 2 (/if— q(+e), dans les-

sin. ^ ' '

quels le premier membre de chacune de ces équations peut se décomposer.

Le plus considérable de ces termes est celui qui dépend de Tangle 2 nt — 2mt-h2^, et qui produit le flux et le reflux de la mer, dans le cas, que nous avons examiné ci-dessus, où le soleil serait mû uniformément dans le plan de Téquateur, en conservant toujours la même distance à la terre. Les autres termes peuvent être considérés comme le résultat de l'action d'autant d'astres particuliers mus uniformément dans le plan de Téquateur. C'est de la combinaison des flux et reflux partiels dus à l'action de tous ces astres, que se compose le flux et le reflux total dû à l'action du soleil.

Si l'on nomme / la masse de l'astre fictif dont l'action produit le terme dépendant de l'angle 2nt — 2qt-h-2 s, et a sa distance au centre de la terre, on aura

— - z=z:k, ou — =yL

On a vu, dans le numéro précédent, que le soleil étant supposé mû uniformément dans le plan de l'équateur, avec un mouvement angulaire égal à mf, la partie de l'expressîon de la hauteur de la mer, dépendante de l'angle 2nt — 2 mt-h2^, est égale à

P.[i — 2mQ). — .cos. 2 [nt — mf-j-'cr — O-f-mT),

les constantes P, Q, et T étant les mêmes pour tous les astres, quel que soit leur mouvement propre; la somme de toutes les marées partielles dues aux actions de tous les astres /, /', T, etc. sera donc

S.P.(i— 29Q).-^.cos.2(/if— 9(-hr ' ^y

et par conséquent elle sera

-|T--.S . A:.cos.2 [nt — (jt-^e — O-^-q T) o

-h ^ ,. .^.S .k.sïn.2 [nt — (jt-^e — O-hqT)^

la différentielle étant prise en supposant nt constant. Mais on a, par ce qui précède,

S.fe.cos.2 [nt — (jt-he — 0-^(]T)= — ^.cos.2 [nt-^^ — -f — X),

le temps t étant diminué de T dans les variables nt, >|/ et r du second membre de cette équation, et X étant égal à — nT; la partie de la hauteur de la mer due à l'action du soleil, et dépendante de l'angle 2nt'-h2^ — 2 \f/, est donc, avec les conditions précédentes,

P. — .COS. 2 (iif-h'CT — \f/ — \)-+-PQ. -T- . — .sin. 2 [nt-h'GS — >// — X) .

Si l'on transporte à la lune ce que nous venons de dire du soleil , on trouvera que la partie de la hauteur de la mer due à son action, et dépendante du mouvement de rotation de la terre, est

P.-^.cos.2 (nf-htar— \f/' — X)-+-PQ.^. --r7.sin.2 (nf-f-'CT — >//' — X) ,

le temps t devant être encore diminué de T dans cette expression. La partie indépendante du mouvement de rotation de la terre sera