PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

en équilibre sous TactioD de ces forces; et, dans ce cas, la valeur de a j^,

^ — 7 rv-fc-(i — 3.sin\v)4---^.(i — 3.sln^v' L

donnée par le n"* 6, représente la hauteur de la mer, due à l'action de ces forces.

Les forces partielles dépendantes de l'angle 2 nf-f-atar-f- etc. peuvent être décomposées en difiFérents termes multipliés par les sinus et les cosinus d'angles de la forme 2 n t — 2 (j 1-+- 2 e. On s'assurera, comme dans le numéro précédent, qu'il en résulte, dans l'expression de la hauteur de la mer, une quantité égale à

PI Ju . ces .V / ê ^\ Lt , CCS . ^' / » r ^ \ ï

. 1 — .C0S.2 (/if-f-cr— \p— AJH 7T — .COS. 2 (nf-Htar-\p -X)

rfcy-\ CL IjL/.COS .V . / I ^ \ Li .ces .V. / i/^\i

-f-jrC/.-j^. — --;—-. Sm. 2 (nf+IST— \f/— AjH- r; • Sm. 2 (/rt-f 'CT-Xf/ — X) ,

le temps t devant être diminué de T dans ces termes, et la différentielle étant prise en faisant n t constant.

Il nous reste à considérer la partie des forces précédentes qui dépend de l'angle /if-f-tar-f- etc. Cette partie peut se développer en termes multipliés par des sinus et cosinus d'angles de la forrtte nt — ^f-f-e, (] étant fort petit relativement à n. Chacun de ces termes produit, dans l'intervalle d'un jour à peu près, un flux et un reflux analogues à ceux que produisent les termes dépendants de f angle 2/if — 2^ M- 2 e, avec la seule différence que le flux relatif à l'angle nt — qt-h-e n'a lieu qu'une fois par jour, au lieu que le flux relatif à l'angle int — 2 ^fH-2 e a lieu deux fois par jour.

On trouvera facilement, par l'analyse des numéros précédents,

que la hauteur de la mer, due aux forces dont la période est à peu près d'un jour, peut être représentée par la formule

^ ).sin.v.cos.v.cos.(/it-HïT— \f/— yJH — 7^.sin-v.cos.v'.cos.(/if-HCT~\f/'— y)|

+jB .sin.vxos.Y.sin.(nf4-tïT---\f/— y)H — ^-sin.v cos.v.sin.(/if-HBT— >j/-y)

i4 , jB et y étant trois constantes arbitraires que Tobservation peut seule déterminer dans chaque port; les différentielles étant prises en faisant nt constant, et le temps t devant être diminué d'une constante T que l'observation peut seule déterminer.

Si l'on réunit maintenant toutes ces hauteurs partielles de la mer, on aura pour sa hauteur entière aj,

«r=-'^4^T-!é-(-3-«n--v)+^.(i-3,àn-.y')| (0)

+i4. — .sin.v.cos.v.cos.(/if-Hzr— >j/— 7)h — 7^.sin.v'.cos.v.cos.(/if-HBy— ^//'-y)

+J5.-7j.|— .sin.vxos.v.sin.(nf4^cT-\f/— y)+--77.sinyxosY.sin.(n^

+P. j— .cos*.v.cos.2 (/if-Hcr— \f/— X)h — 7^.cos*.v'.cos.2 (/if-H©— \f/'— X)

+PQ.^.|— .cos\v.sin.2 (nf-pcr— \f/— X)h — t^.cos'.v' sin,2(7it-HEr— \f/'— X)|;

expression dans laquelle on doit observer de prendre les diflFérentielles, en supposant nt constant, et de diminuer le temps t d'une constante T dans les termes multipliés par A et fi, et d'une constante T dans les termes multipliés par P et Q; ces constantes devant être, ainsi que A, B, y, P, Q, X, déterminées, dans chaque port, par les observations.