COMPARAISON DE LA THEORIE PRECEDENTE AUX OBSERVATIONS

21. Développons présentement les principaux phénomènes des marées qui résultent de l'expression précédente de y^ et comparons-y les observations. Nous distinguerons ces phénomènes en deux classes, Tune relative aux hauteurs à!^?> marées, et l'autre relative à leurs intervalles, et nous les considérerons à leur maximum vers les syzygies, et à leur minimum vers les quadratures.

Des hauteurs des marées vers les syzygies.

Les instants de la pleine et de la basse mer sont déterminés par Téquation -^^ ==o; or on peut, en diflFérentiant l'expression précédente de aj, supposer les quantités v, v', r, r, \f/ et >|/' constantes, parce que ces quantités variant avec beaucoup de lenteur, refTet de leurs variations est insensible sur les hauteurs de la pleine et de la basse mer; car on sait que vers ces deux points de maximum et de minimum, une petite erreur dans le temps t est insensible sur la valeur de j. On peut négliger pareillement, sans erreur sensible, le terme de l'expression de aj multiplié par B; car les oscillations dépendantes de l'angle /if-f-tar, et dont la période est d'un demi-jour à peu près, étant très-petites dans nos ports, il est fort vraisemblable que le coefficient jB est insensible : nous verrons même, dans la suite, que Q est très-peu considérable; en sorte que nous ferons d'abord abstraction du terme qu'il

multiplie. L'équation ^ = o donnera ainsi :--7j.|— •sin.v.cos.v-sin.(/it-HïT--\f/— y)H — 77.sin.v.cos.v'.sin.(Ait-HïT— \|/'~y)

H — j.cos'.v.sin.îi (/if+«— \f/— X)-t--rï.cos*.v'.sin.2 (/if+tiiT--\|/'--X).

A La fraction — tj est très-petite dans nos ports, et Ton verra ciaprès qu à Brest elle est tout au plus —3-; on peut donc la négliger sans crainte d'erreur sensible. L'équation précédente donne ainsi

— .cos'.v.sin.2 (\f/ — \^') tang.2 (/if-ht5 — >|/' — ^)= -ji 7- "- — — ^.

-t;C0S*.V-H — ^.cos\ V.COS.2 (\|/ — \|/')

Il faut maintenant substituer dans l'expression de y la valeur de nt-^'cs — \f/' déterminée par cette équation. Soit (^4) ce que devient alors la fonction

A . — .sin.v.cos.v.cos. (/if-pcr— \f/— y)+ -j^ .sin. v .cos.v'.cos. (wf-Hcr— \f/'— y) ' ;

on aura

aj^(!2Y^2!£^.|.(i 3.siu\v)+-p^.(i-3.sm'.v')j+(i)

.1 /I— .COS'.vi H ^.COS^.V.— r;X0S\V.C0S.2(\f/— \f/j4-|— T^.COS'.V 1,

le signe -r- ayant lieu pour la haute mer, et le signe — pour la basse mer.

Supposons que cette expression se rapporte à la pleine mer du matin, on aura l'expression de la hauteur de la pleine mer du soir, en augmentant les quantités variables de ce dont elles croissent dans l'intervalle de ces deux marées; il faut, par conséquent, changer le signe de (4), parce que l'angle nt-^^ — \f/ — y augmente d'environ deux angles droits dans cet intervalle; ïa petite différence pouvant être négligée à raison de la petitesse de [A). 2.(y4) est donc la différence des deux marées d'un même jour. Nommons présentement y la demi-somme des hauteurs des ma-