sin*. e — 2 sin*. V

— . cos*. V-\ — 77 • cos'. V

cette expression représente encore la somme des valeurs de y dans 2 i syzygies des solstices.

Voyons maintenant ce que les termes dépendants de Q, et que nous avons jusquici négligés, ajoutent à ces expressions de Y' et de Y\ Pour cela, reprenons l'expression (0) de ay du n° 20.

Dans les équinoxes et dans les solstices, , ' est nul; on peut négliger la différentielle de —, divisée par àt, lorsque Ton considère Tensemble de deux syzygies consécutives : nous négligerons encore

PQ. ^.|—.cos*.v. sin*. (nf-f-tsT — -^ — X) ,

vu la lenteur des variations de v, \// et r, et parce que — est trois fois moindre que — ,. Le terme dépendant de Q dans la formule (0) ajoutera ainsi à l'expression de aj la quantité

Or on a

2 PQ. -T-.-T^.cos^w. COS. 2 [nt-his — \^' — X).

-j-. cos*. V = -TT • COS. e =m. cos. e , dt at

mt étant le moyen mouvement de la lune; le terme précédent devient ainsi

— 2 m PQ. COS. e'. -77. COS. 2 (nf-t-tsT — \^' — X).

De là il est facile de conclure que dans les syzygies des équinoxes OÙ cos.v'=i, à fort peu près, le terme dépendant de Q ne fait que changer, dans les expressions de ay, Y' et Y\ L en V. (1 — 2m'Q. cos.e), et que dans les solstices où cos.v' = cos. e'.

Il se change en L'. ( 1 -4-), en sorte que la différence des

valeurs deL', dans ces deux cas, peut servir à déterminer Q. 23. Comparons les formules précédentes aux observations.

Au commencement de ce siècle, et sur Tinvitation de TAcadémie des sciences, on fit dans nos ports un grand nombre d'observations du flux et du reflux de la mer : elles furent continuées chaque jour à Brest, pendant six années consécutives, et, quoiqu'elles laissent à désirer encore, elles forment, par leur nombre et par la grandeur et la régularité des marées dans ce port, le recueil le plus complet et le plus utile que nous ayons en ce genre. C'est aux observations de ce recueil que nous aUons comparer nos formules. Ces observations étant compliquées de beaucoup de circonstances étrangères à l'action du soleil et de la lune, il faut en considérer un grand nombre, afin que les efiets des causes passagères venant à se détruire mutuellement, leur ensemble ne présente que l'efiet des causes régulières; il £aul de plus, par une combinaison avantageuse des observations, faire ressortir les phénomènes que Ton veut connaître. C'est ainsi que dans la vue de déterminer l'effet de la déclinaison des astres, nous avons considéré à la fois deux syzygîes consécutives dont l'ensemble est indépendant à peu près de la variation de la distance de la lune à la terre. Pour comparer sur ce point les observations de la théorie, j'ai pris dans le recueil cité vingt-quatre syzygies vers les équinoxes et vingt-quatre syzygies vers les solstices, en considérant toujours deux syzygies consécutives. Voici les jours de ces syzygies à Brest.