PREMIÈRE PARTIE, LIVRE QUATRIÈME

et par conséquent,

cos'. V = cos*. v' — 1 , 1 65 . (* V*. I sin*. e' — 2 • sin*. v' j.

La variation de -77 peut être négligée lorsque l'on considère à la

fois deux syzygies consécutives. On peut négliger pareillement les

variations de — et de sin*. v, comme étant peu sensibles dans Tin-

tervalle d'un petit nombre de jours : elles se rapportent d'ailleurs à Faction du soleil, que nous verrons, ci-après, être trois fois moindre que celle de la lune.

Il nous reste à considérer le terme

. — . COS*. V . — 77 . cos*. V — . COS*. V H r: . COS*. V

de Texpression dey. Si l'on nomme e et F pour le soleil, ce que nous avons nommé e' et T' pour la lune, on aura, à fort peu près, en observant que e' diffère très-peu de e, et que sin. (r -t-F) est à :peu près nul dans les syzygies des équinoxes et des solstices,

cos.v.cos.v. (>|/' — 'v|/)=cos. {- — ^1 . (F' — F);

ce qui change le terme précédent , dans celui-ci ,

2P. — .-TT.cos*. 1^^ — ^1 .<*v' r^ r^ \ 2 /

— . COS*. VH 77 . COS*. V

Cela posé, si l'on nomme Y' la somme des valeurs àe y corres-

pondantes à 2 i syzygies des équinoxes, on aura

y,^aMl+ii^.jil.(,3.sin',F)4-i;l.(i-3.sin'.F')j

2 i P. — . cos'. F+ -77 . cos\ V\

— - . cos*. I 1 i

2iP.-7-.(<'+A).v'.|i,i65.(sin'.e'— 2.sin\F)+-7 — '- A-

— .cos*. K+ -TT- cos*. y

dans cette expression, cos*. 7, sin*.F, cos*.F, sîn*.K' et cos*. i J

sont les valeurs moyennes entre toutes les valeurs correspondantes de cos*.v,sin'.v, cos*.v', sin*. v', et cos*.( ^ — -\ relatives aux 21 syzygies. La même expression peut représenter encore la somme des valeurs de y dans 2 i syzygies des solstices , dont la moitié se rapporte aux solstices d'hiver.

Considérons présentement l'expression de y". Le terme

A. |— .sin.v. COS. vH — r-.sin.v'. cos.v'

est très-petit dans nos ports : il est nul dans les syzygies des équinoxes , il disparaît encore de la somme des valeurs de y si Ton considère deux syzygies consécutives et autant de solstices d'hiver que de solstices d'été. En nommant donc Y" la somme des valeurs à%y correspondantes à 2 1 syzygies des équinoxes, on aura

r=kip\k oosW-^ ^.cos^Fj