TOUS II

et ce dernier terme peut être négligé par rapport au premier, à cause de la petitesse de (sin. ye')*; L doit donc, relativement aux syzygies de la table II, être changé en jL'. (i — 2 m'. Q), comme si la lune était en mouvement dans le plan même de Téquateur. Déterminons la variation des marées, près de leur maximam, qui résulte de la théorie de la pesanteur. Pour cela, reprenons l'expression de 7" du n*" 22 : l'angle s ayant varié sensiblement dans l'intervalle des ^S syzygies de la table II, il sera déterminé avec une exactitude suffisante pour notre objet, en prenant pour cos*. e une moyenne entre les carrés des cosinus des déclinaisons de la lune, dans les vingt-quatre syzygies solsticiales de cette table. Soient donc p et p les sommes des carrés des cosinus des déclinaisons du soleil et de la lune, dans les 2 A syzygies des équinoxes, et ^, q les mêmes sommes dans les vingt-quatre syzygies des solstices; nous pourrons supposer, à très-peu près,

sin*. e = — j-^ , cos*. ( ) = -^ — 7- .

Le terme multiplié par C dans l'expression de Y" deviendra ainsi, relativement aux vingt-quatre syzygies équinoxiales,

et le même terme relatif aux 2 4 syzygies solsticiales sera

-71 se rapportant ici à la moyenne distance de la lune à la terre.

J'ai trouvé

V est le moyen mouvement synodique de la lune, dans l'intervalle

de iJ,o2 7o5, et ce mouvement est de i4i866" en ayant égard à l'argument de la variation qui augmente constamment ce mouvement dans les syzygies. On aura ainsi — 3™%2o4o.f' pour la valeur du terme multiplié par C dans l'expression de Y" relative aux vingt-quatre syzygies équinoxiales, et — i^SSgyy.f* pour la valeur du même terme relatif aux vingt-quatre syzygies solsticiales; ce terme, relatif à l'ensemble de toutes les syzygies, sera donc — 5"^,ioi7.<'. Les observations nous ont donné, dans le numéro précédent, — 5°'%io74.<' pour ce même terme; ainsi elles s'accordent parfaitement, à cet égard, avec la théorie.

26. Comparons séparément les observations des syzygies des équinoxes, et celles des syzygies des solstices de la table I. Si Ton détermine par la méthode du numéro précédent les expressions des hauteurs absolues et des marées totales des syzygies des équinoxes données par les observations de cette table , on trouvera

i4o™%432— l'-SôSii.r

pour l'expression des hauteurs absolues des marées des équinoxes; et

lôo'^SsSS — 3*"%i623.r

pour l'expression des marées totales. On trouvera semblablement

pour l'expression des hauteurs absolues des marées des solstices, et

pour l'expression des marées totales correspondantes.

On voit d'abord que les marées totales, en parlant du maximum, décroissent plus rapidement dans les syzygies des équinoxes que dans celles des solstices. Ce résultat de l'observation est entièrement conforme à la théorie qui, comme on vient de le voir,

donne — 3"'%2o4o et — i"'%8977 pour les coefficients de t\ qui diffèrent très-peu des nombres — 3™% 1628 et — i"'%945i donnés par les observations.

Si Ton suppose t = o dans les expressions précédentes, on aura 8"*%io4 pour l'excès des hauteurs moyennes absolues des marées des équinoxes, sur celles des solstices, et 1 7™%86A pour Texcèsdes marées totales correspondantes des équinoxes sur celles des solstices. Ce second excès est un peu plus que double du premier. Par le n*" 22 il doit surpasser le double du premier de la quantité