PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

On trouvera, par la même analyse, que l'on a relativement à la lune ,

Pdt= — - — - — .sin.0. COS.0 r^— .sin.0. cos.O.rf.sin. 21;'

-.{cos*.0 — sin*.0}.S.c. COS. (/ï-+-ê)

.jcos\0 — sin*.0j.c. COS. (/'ï-+-ê');

on aura, par conséquent,

f . w n cos.ô ( 7 • Xm , • ,1 (i+A).m. cos.O TT-i"- sm. 2vH r- «• sm.2t;

ji^4E. ('C-/-^) .+(.+X).m. i"'^'-'-f-^I .S.c.cos.(/(+ë)

dt an C 1 sm.0 ^^ '

+Xm. ■! ^-2 ^. c . COS. ( fi+ g

Pour intégrer cette équation , nous observerons que la valeur de B n'est pas constante, et que ses variations séculaires deviennent sensibles, par l'intégration, dans le premier terme de cette expression de -77- ; or la seule partie de la valeur de qui puisse

acquérir une valeur un peu grande, par la suite des siècles, est celle-ci ,

7~-( — ^~c~~\ (n-^)-^s.0. S.^.cos. (/f-4-ê) ;

c'est donc la seule à laquelle il soit nécessaire d'avoir égard : ainsi en faisant, pour abréger,

-j^-y — c — j-(i-^>^)-<^os.A=/,

le premier terme de l'expression de -tt- deviendra , en négligeant les quantités de l'ordre c\

Z-t-/Mang. A. S.-7.COS. (/f-t-ê).

Il est inutile d'avoir égard à la variabilité de d dans les autres termes de cette expression, qui donne, après l'avoir intégrée,

\|/i=/f+^+S. H^— 1 j.tang.A+cot. .-^.sin.(/f+ê) . . .sin.2i'