PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

que les seuls termes sensibles que Tâction de la lune introduit dans l'intégrale /P' c?f, et par conséquent dans la valeur de 6, sont ceux auxquels nous avons eu égard. Quelques astronomes ont introduit dans cette valeur une petite inégalité dépendante de la longitude du périgée de l'orbe lunaire; mais on voit par l'analyse précédente que cette inégalité n'a point lieu. Le moyen mouvement du périgée lunaire étant double à peu près du mouvement des nœuds de la lune, im terme dépendant de l'angle 2 A'-f-F' pourrait devenir sensible, quoique multiplié par ey*; mais l'analyse précédente nous montre qu'il n'existe point de terme semblable dans l'intégrale /P'c/f.

Pour évaluer la fonction /y rff.sin. A', nous observerons que, dans tous les changements qu'éprouve la position de l'orbe solaire, l'inclinaison moyenne de l'orbe lunaire sur son plan reste toujours la même, comme on le verra dans la théorie de la lune; or, en supposant ce satellite mû sur le plan même de l'orbe solaire, on a y'=7, et A'^-i^r A; on a donc, eu égard aux variations de l'orbe solaire,

fydt . sin. A'== — S . -t. . cos. [ft -^ ê).

Soit de plus c la tangente de l'inclinaison moyenne de l'orbe de la lune sur celui du soleil, et — ft — ê' la longitude de son nœud ascendant sur cet orbe, comptée de Téquinoxe mobile du printemps; on aura, en vertu de cette inclinaison,

f y dt. sin. A= yr.cos. {f't-^€'j;

en réunissait donc ces deux termes, on aura, relativement à la lune,

f y dt. sin. \'= jj.cos. [ft-^%') — S.^.cos. (/fH-ê);

et Ton aura , par les actions réunies du soleil et de la lune ,

T.sin. &.|cos. 2i;H r-cos. iv

ô=A-f- 7— •(-— -77— —)•( — (i-4-X)m.cos.ô.S,^.cos. (/'-4-6)|.

■\ -ji — . COS. B. COS. [ft-h^')

6. Déterminons présentement la valeur de >|/, et pour cela reprenons la seconde des équations [H] du n** 4, en lui donnant

cette forme,

, , . ^ (2 C-A-B) p ,^ au/.sm. = ^ 7^ — '-.P.dt:

on a, par le numéro précédent, relativement au soleil,

P-Z*=-^.cos\^.|ia 2

{1— cos.21;} — ^.sin*.y.jcos.2A— COS. (2 V— 2A))

^.sin".y.{i— cos.{2i;— 2A)JH — ^.sin\~.{i— cos.(2v— 4A)j,

YZ= -y--sin.2y.cos.A ^.sin.y. cos*.-.cos. {2V— A)

H — ^.sin.y. sin*.-.cos. (21;— 3 A);

on aura donc, par Tanalyse du même numéro, en négligeant les carrés de e et de y, et les quantités qui restent insensibles après l'intégration ,

P.dt= .à. sin.ô.cos.ô 7— .sin.Ô.cos.Ô. rf. sin.2t;

3m* H . y dt. COS. A.{cos\Ô — sin'.Ôj;

expression dans laquelle il faut substituer, pour y. cos. A, sa valeur 2 . c. cos, {ft-h 6).