PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

d'où 1 on tire

l7i |cos*.A— sin*.A} /.//»/ z3/\ l

-f- 7 ZT-Ff'' — ^-— F T-^.c. sin.i t t-\-Q] 7 — -T.sin. 2V

(i-fX)./ sm.A.cos.A ^^ ' im\\+K)

.sin. IV .

Si Ton nomme ensuite 0' Tinclinaison de Técliptique vraie sur Téquateur, on trouvera facilement, en considérant le triangle sphérique précédent, et en observant que 0' — B est fort petit,

0'— 0=S.c.cos.(/f-4-g);

on aura, par conséquent,

Lianis-h ( ni ^ ,)

H / ^\ .{cos. 2î?H T. A. COS. 2v\.

La partie S.f^^-^ j.c. cos. [ft-h^) de cette expression donne la

variation séculaire de l'obliquité de l'écliptique vraie sur l'équateur. Si la terre était sphérique, il n'y aurait point de précession en vertu de l'action du soleil et de la lune; on aurait ainsi /=o, et la variation séculaire de l'obliquité de l'écliptique vraie serait S. c.cos. (/*H-6). On voit donc que l'action du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre change considérablement les lois de cette variation, qui deviendrait même presque nulle, si le mouvement de précession dû à cette action était très-rapide relativement au mouvement de l'orbe solaire; car ce dernier mouvement dépend, parle n° 5, des angles (/ — /). t, dans lesquels les coefiicients/ — / seraient alors très-petits par rapport à / et à/, en

sorte que la fonction S I'^-t' )• ^- ^^s. (/<-+-ê) deviendrait presque

insensible. Dans les suppositions les plus vraisemblables sur les masses des planètes , l'étendue entière de la variation de l'obliquité de Técliptique est réduite, par l'action du soleil et delà lune, sur le spbéroïde terrestre, à peu près au quart de la valeur quelle aurait sans cette action; mais cette diflFérence ne se manifeste qu'après deux ou trois siècles.

Pour le faire voir, développons la fonction S .(^^y")^- <^os.[ ft+è)

par rapport aux puissances du temps; elle devient, en négligeant les termes au delà de sa première puissance,

S.f^^^r- j.c. COS. ê — f. S. [f — /j.c.sin.ê.

Le coefficient y — / est, comme on Ta vu, le même pour la terre supposée sphérique que pour le cas où elle diffère de la sphère; la variation séculaire de l'obliquité de l'écHptique est donc la même, pour ces deux cas, dans les temps voisins de l'époque.

La fonction S.|i-h -T.t^ngKhi. [l — f).coi.h.c.cos. (/f-t-ê) de

l'expression de -tt- donne la diminution de Tannée moyenne,

en réduisant cette fonction en temps, à raison de la circonférence entière pour une année. La diminution qui aurait lieu par le seul mouvement de l'écHptique, et en faisant abstraction de l'action du soleil et de la lune sur le sphéroïde terrestre, serait

S. (/ — /) . cot. A.c.cos. [ft-t-è);

cette action change donc encore l'étendue de la variation de Tannée, et la réduit à peu près au quart de la valeur qu'elle aurait sans cette action.

8. Considérons présentement l'influence de cette action sur la durée du jour moyen. Nous observerons d'abord que l'axe ins-