PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME
—n--> on peut, en négligeant le carré de cf, supposer /l=i ety=Q ,
dN
dN' dt
S.agy.dii.d'Cf.L^'y :5.«^j'.rffA.(/t!r.jVi-f^'.cos.<Gr.(^j-t-^^.(^)[,
Déterminons présentement les valeurs de -jr^ -rf et -r— relatives à Tattraction de la couche aqueuse sur le sphéroïde terrestre. Il est clair que si ce sphéroïde et l'Océan qui le recouvre formaient une masse solide, il ny aurait aucun mouvement dans cette masse, en vertu de l'attraction de toutes ses parties; l'eflFet de l'attraction de la couche aqueuse sur l'Océan, ajouté à l'eflFet de son attraction sur le sphéroïde terrestre, est donc égal et d'un signe contraire à l'eflFet de l'attraction de la terre entière sur la couche aqueuse; d'où il suit que l'eflFet de l'attraction de cette couche sur le sphéroïde terrestre est égal à la somme des eflFets de l'attraction de la terre entière sur la couche, et de l'attraction de la couche sur l'Océan, cette somme étant prise avec un signe contraire.
La résultante de l'attraction de la terre entière sur la petite colonne ay.d^x.d'Ui de la couche aqueuse, et de la force centrifuge, est perpendiculaire à la surface d'équilibre de la mer; on aura donc l'attraction de la terre entière sur cette colonne, en la concevant animée de cette résultante et de la force centrifuge prise avec un signe contraire. La première de ces deux forces est la pesanteur ^, qui doit être mulipliée par la masse OLy.d^.d'cs de la molécule; en supposant donc que l'équation de la surface d'équilibre de la mer soit
on aura, par ce qui précède, les parties de —r-, -j— et -t--, relatives à cette force , en changeant dans les expressions précédentes de ces quantités, q en q. Il faut de plus, comme on vient de le dire, les prendre avec un signe contraire; en les réunissant ainsi aux expressions précédentes, et observant que q' — q exprime la profondeur de la mer, que nous supposons très-petite et que nous représenterons par y, on aura
dt
dN'
dt
dN' dt
= — S. ctgy. d^. dia.i-j-u
=-5.a^j.rfft.rf^.jv^T=^sin.<Br.(^)- ^i^.(^)].
Il faut maintenant considérer TefiFet de la force centrifuge prise avec un signe contraire, et le retrancher de ces valeurs, ce qui revient à leur ajouter l'effet de la force centrifuge. Si Ton désigne par 71 la vitesse de rotation de la terre, la force centrifuge de la petite colonne ay. d(i. d^m sera n\ sji — (x*; en la multipliant par la masse de la colonne, on aura any.d^i.d'cs.^i — |x* pour la force entière. Cette force est dirigée suivant le rayon du parallèle terrestre; en la décomposant en deux. Tune parallèle aux x, et l'autre parallèle auxj, on aura ot,ny. d{L.d^.yJ \ — |x*. cos.^ pour la première, et djCy.d^.d'&.sJi — |x\ sin.'cr pour la seconde; on
aura donc, pour les parties de -^, -rr- et -r— relatives à la force centrifuge,
dN dt
dN'
S. OLny. d(i. d'us. (X. \Ji — (x*. cos-W , S.any. dfi. d^GS. (i. \/ 1 — (x*. sin. «.
