PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

Soit R le rayon mené du centre de gravité de la terre au point de la surface du sphéroïde que cette colonne presse; soit (x le cosinus de Fangle que le rayon R forme avec Taxe de rotation , et tar Tangle que le plan mené par cet axe et par jR forme avec l'axe des œ. Soit enfin u=o l'équation de la surface du sphéroïde que recouvre la mer, a étant fonction des coordonnées x, y\ z\ qui déterminent la position du point dont îl s'agit; on aura

x= R.^i — |x*. COS. tar, y=R . \/ 1 — (A*, sin. tar, z=R.yL. ^

La base de la petite colonne que nous venons de considérer peut être supposée égale à /î*. J|x. rftsr; la pression de cette colonne est donc ag .y . R\ dyL . d^. Cette pression est perpendiculaire à la surface du sphéroïde; en la décomposant en trois forces parallèles aux axes des x, des y et des z et supposées tendre à augmenter ces coordonnées, on aura, pour ces forces, par le n° 3 du premier livre.

.R^.dii.d^ / du\ agy.R^.dfjL.d^ / du\

agy.R^.dfjL.d^ { du\

/étant égal à v/(-^) ^-l-^) -*- i'Tl ' ^'équation à la surface du sphéroïde est de cette forme ,

9 étant une fonction très-petite de x, y, z, dont nous négligerons le carré; on a donc

ii = a;'*-f-y*-t-z'* — 1 — 2 q;

ce qui change les expressions des trois forces précédentes dans celles-ci ,

2ag

.y.R^.dfjL.d^ ( , ( ^9\\ lag.y.R^.dii.ia ( / ( ^9\[

—f r~w]y 7 'vwjy

2ag.y.R*.d(jL.d^ ( , ( ^9\\

7 TWjy

on aura ainsi, en n ayant égard qu'à ces forces,

dN ç 2«^

dt

dN' dt

.y.R\dii.dv \>(dq\ '(dq\\

~~f T'wr^'Wly

.y,R*,dfjL.d^ { //dq\ '/^7\)

—7 y'wr'''w)y

Rapportons les diflFérences partielles ( -^ 1 , ( -Xf 1 et ( -7^ ) aux variables Ry |x et tsT. Pour cela nous observerons que Ion a

R = yjx''-+^y^^z\ tang.t!T=J, i^=i^^ d'où il est facile de conclure,

on aura ainsi , en observant que , dans les valeurs de —77- , -^t- ,