afrc/fl. c/fi^c/tsT. I^'.(-t-t) — /mt

S.aR*dR. dfi.d^.\x.l--r-T] — ^-l j"^) m S.aR^dR.dfi.d'GS.iyA-j-r) -

, fdU

dyjy

Pour intégrer ces fonctions relativement à iî, nous observerons que la profondeur de la mer étant supposée très-petite , on peut supposer /î=i et fR^dR=y. Si, de plus, on change les diflRé-

rences partielles (^-r), (;j--r) et (t^) en d'autres relatives aux

variables R, © et jx, les fonctions précédentes deviendront, en les prenant avec un signe contraire,

c j j i./ : fdU\ tt.siD.«r (dlJ\)

— b.cey.dLL.cm.\\J\ — tt'.cos.'g.l-r— 1-4- ^- .l^r— iL

c j j (./ : • /<iU\ u.cos.'cr /dU\)

- 5. «y. *. d». j X/nrj?. sra . „. ^3- j - ^^^^ . (3- j j .

Si l'on réunit ces valeurs aux expressions partielles de -tt-, -t-

et -TT-, trouvées ci-dessus, on aura, pour les expressions entières

4e ces quantités relatives à l'attraction et à la pression de l'Océan sur le sphéroïde terrestre ,

dN dt

dN' dt

= — S.agy.d(i.d'aJ-r-\ — S.ay.dfi.dts.l-T—u

- 5. «y. rf^. rf«. j V/iqi^. COS. -«r. (^) -H ^1^ . (^) j

— S. OLny. dfi.d^. (X. \/ 1— (X*. cos.'BT,

o ? 1 ( / ; • /dU\ Lt.cos.'cr /dU\)

S.any. d(i. d^. (x. y/i— (x*. sin. «.

Les intégrales précédentes doivent être prises depuis (x= — i jusqu'à (x=i, et depuis ^©=0 juscju'à ^ égal à quatre angles droits. En intégrant par rapport à ^sr, on a

S. (tgy. d^. 1^1=: OLfjyy. — S.agy. d^cs. ( -p ) -t- constante ;

or il est clair quaux deux limites de l'intégrale, où t5=o, et tzr est égal à (juatre angles droits, la fonction oigyy est la même, puiscjue ces deux limites appartiennent au même point de la surface du sphéroïde; on a donc a^jy -t- constante =o, et, par conséquent ,