r-y>.cot. 2 ft. sin. (/'ïH-ê

Le terme — t.^.cf. sin. ê de l'expression de 0' exprime la diminution séculaire actuelle de l'obliquité de Técliptique : les observations laissent encore de l'incertitude sur cet objet. En prenant un milieu entre leurs résultats, on peut fixer cette diminution à 1 54\3 dans ce siècle; ainsi, T représentant une année julienne, nous supposerons

T.^. cf. sin. ê= i\b/i3.

Cette équation donne, par la théorie des planètes, que nous exposerons dans le livre suivant,

T. S.c/.cos.ê=o\24794.

Les observations donnent, à très-peu près, la précession annuelle des équinoxes, dans ce siècle, égale à lô^'^^ôS; partant,

IT — o",24794.cot. h= l54^63.

L'obliquité de Técliptique, en 1760, a été observée de 26^,0796; c'est la valeur de h, d'où Ton tire,

L'inclinaison moyenne de l'orbe lunaire à l'écliptique est de 5%7i88, ce qui donne

c =tang. 5^7l88;

f'T est le mouvement sidéral des nœuds de l'orbite lunaire pendant une année julienne « et les observations donnent

/T=2i5o63^ Tannée sidérale étant de 365^,2 56384» on a

rr, 4oo^366^,25 5 « o

Enfin les observations donnent m'= m. 0,07480, et les observations des marées nous ont donné, dans le quatrième livre, X=3; cela posé, les valeurs précédentes de 0, B\ >|/> et '^p' deviendront

=i:26%o796 + 3i\o36.cos. A'+i\34i.cos.2v f o^loo.cos.2î;^

0'=z:2 6^o796 + 3l^o36.cos. A'+i',34i.cos.2i;+o\ioo.cos. 2î;'— i.i\543,

\|/ = i. 155^2 — 57",998.sin- A'— 3",o88.sin.2v— o\2 3i.sin-2r',

\|/ = ï. i54\63 — 57'',998.sin. A— 3',o88.sin.2i;— o",2 3i.sin. av,

i étant le nombre des années juliennes écoulées depuis le commencement de 1 7 5o ^ et A' étant la longitude du nœud ascendant de l'orbite lunaire.

Si l'on nomme v l'ascension droite d'une étoile, et s sa déclinaison, 5 étant négatif lorsque la déclinaison est australe; si l'on désigne ettsuite par 8d, ^B\ ^^, S\|/', Sv et h^ des variations trèspetites de #, B\ >|/, ^\ t>, 5, on tfouvéfa, par les formttles différentielles de la. trigonométrie sphérique,

S5=5>|/.sin. 0.COS. v-hSÔ. sin. v,

(ît; = S>|/.cos.0+(î>|/.sin.0.tang.5.sin.v— âô.tang.s. Gos.ii — t — r.S.c/'.cos.ê.

On pourra, au moyen de ces formules, transporter les catalogues d'étoiles d'une époque à une autre peu éloignée; mais, pour plus d'exactitude, il faudra prendre pour 0, v et i les valeurs qui correspondent au milieu de l'intervalle de temps compris entre ces