PREMIERE PARTIE, LIVRE CINQUIEME

deux époques. Le terme — '- — 't-^ — — est, par ce qui précède, égal à i. o\63 2 48 : ces valeurs de Ss et de 5v donnent

^^ Ss.\cos.0+sin.0.taïïg.s,sin.v\^\Sv+i,o\622^8\.sm.0.cos.v

Ottzziz ; : . .

cos.d.sm.v+siD. 0.tang. s ^ . <J5.tang.5.cos. l;4-j<Jt;+l.o^62 2 48}.sin.l;

OW "==■ ' T— -r : T — : ■ .

^ COS.0. sin.t;+sin.ff.tang.5

Les variations observées de Tascension droite et de la déclinaison des étoiles feront ainsi connaître celles de d et de ^. C'est de cette manière que Bradley a reconnu Finégalité principale de d, désignée par le nom de natation, et qui dépend de la longitude du nœud de l'orbite lunaire. Ses observations lui ont donné 27^778 pour le coefficient de cos.A' dans l'expression de ; Maskelyne, par une discussion plus exacte encore des mêmes observations, a trouvé ce coefficient égal à 2 9", 3 a 1, et nous favons trouvé, par la théorie, égal à 3 1^^,086 : la petite différence est dans les limites des erreurs des observations qui s'accordent, autant qu'on doit le souhaiter, avec la loi de la pesanteur universelle. On les ferait coïncider exactement, en diminuant un peu la valeur de X, que nous avons supposée égale à 3; on pourrait même déterminer cette valeur par ces observations; mais les phénomènes des marées me paraissant la donner avec plus d'exactitude, le coefficient dont nous venons de parler doit très-peu différer de 3i^o36.

Le mouvement rétrograde ^ des équinoxes sur l'écliptique fixe est produit par le mouvement rétrograde du pôle terrestre sur un cercle parallèle à cette écliptique ; ce second mouvement est égal

à yb.sm.h, ou à It.sin.h — ; r-77. — ^-.sin.A', en ne considé-

^ (i+x).y COS. A

rant, avec les astronomes, que la plus grande des inégalités périodiques de >|/. L'inégalité -, r-^. cos.A', de 0, indique dans le

pôle terrestre un mouvement dans le sens du cercle de latitude

qui passe par ce pôle. Ces deux mouvements peuvent être représentés de cette manière. On conçoit le pôle de Téquateur mû sur la circonférence d'une petite ellipse tangente à la sphère céleste, et dont le centre, que Ton peut regarder comme le pôle moyen de l'équateur, décrit uniformément, chaque année, l55^2o, du parallèle à l'écliptique fixe, sur lequel il est situé. Le grand axe de cette ellipse, toujours tangent au cercle de latitude et dans le plan de ce grand cercle, sous-tend un angle de 62^,1; le grand axe est au petit axe comme le cosinus de l'obliquité de l'écliptique est au cosinus du double de cette obliquité; ce petit axe sous-tend par conséquent un angle de 46^,2. La situation du vrai pôle de Téquateur sur cette ellipse se détermine ainsi : on imagine, sur le plan de l'ellipse, un petit cercle qui a le même centre, et dont le diamètre est égal à son grand axe ; on conçoit encore un rayon de ce cercle mû uniformément d'un mouvement rétrograde, de manière que ce rayon coïncide avec la moitié du grand axe la plus voisine de l'écliptique, toutes les fois que le nœud moyen ascendant de l'orbe lunaire coïncide avec l'équinoxe du printemps; enfin, de l'extrémité de ce rayon mobile, on abaisse une perpendiculaire sur le grand axe de l'ellipse; le point où cette perpendiculaire coupe la circonférence de cette ellipse est le lieu du vrai pôle de l'équateur.

Jusqu'ici les astronomes n'ont point eu égard aux inégalités dépendantes de l'angle 2v; mais, vu la précision des observations modernes, ces inégalités ne doivent point être négligées.

14. Reprenons la valeur de / trouvée dans le n** 6, et, pour plus d'exactitude , conservons les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites; on aura

lT=^.mT.cos.h.( '^-'^-^ ].\ ' ^ ^^ \^-cos^-y-^in'.7\ ^" V ^ / \{i-ef 2.{i-e'f

e étant rexcentricité de l'orbite solaire, e étant celle de l'orbite