PREMIÈRE PARTIE, LIVRE CINQUIÈME

de Saturne. Nous supposerons donc /i'"'=o, et par conséquent,

T/» (aA->(pO.(f.'-i)

ah étant évidemment l'aplatissement de Saturne.

Maintenant x, y, z , étant les coordonnées de la molécule dm, relativement au centre de gravité de l'anneau, on a, par le n° 3,

d!V ç 1 \ > fdV\ , (dV -^=S.dm.)^x.\^^-y.\j^

dN" ç , ( , (dV\ , (dV\\

-dr=^-^'^-\y '\d7)~^-W)\

Pour déterminer V, nous ferons abstraction de la largeur de Tanneau, que nous considérerons ainsi comme une ligne circulaire d'inégale densité dans les diverses parties de sa circonférence, et dont le centre est à très-peu près celui de Saturne. En désignant par Xy Y, Z, les coordonnées du centre de gravité de l'anneau, rapportées au centre de Saturne; X-{-x\ Y-]-y et Z-f-z', seront les coordonnées de la molécule dm, rapportées au même centre. Si Ton prend pour le plan des x et des j, celui de l'équateur de Saturne, que nous supposerons d'abord invariable, on aura

v/(A-f.a;')'-f-(r-f.y)«^-(z-f-z')% ft:

Nommons a; , y , z , les coordonnées du centre de la circonférence de l'anneau, rapportées au centre de Saturne; ces coordonnées étant supposées assez petites pour que l'on puisse négliger leurs carrés et leurs produits par a, on aura

r' étant le rayon de la circonférence de Tanneau; si l'on observe ensuite que l'on a, par la nature du centre de gravité de l'anneau, fx'dm=^o, fy dm = o, fz dm=o, on aura

dt dN'

dt -= \,,''" .jxz.dm,

Concevons que l'inclinaison du plan de Tanneau sur le plan de Véquateur soit très-petite, en sorte que Ton puisse négliger son carré, ce qui revient à supposer siu.O=0, cos. = i; prenons ensuite pour Taxe des x l'intersection même du plan de l'anneau avec celui de l'équateur de Saturne : cela posé , les valeurs de X, y, z du n** 26 du premier livre deviendront

x=ix . COS. (p — y . sm. ^ ,

y =x .sm. (p-hy .COS. (p-^z .u,

z = z — y . d. COS. (p — X. 0. sin. (p,

d'où l'on tirera par le même numéro,

dN dt

dN__ ^^^.(5-i).<?.sin.a^,

dN' dt ~

''•^^-;^'\ {B-A).d.cos.2(p- '''^^-;'^'\ {A+B-aC).e.

Considérons présentement les valeurs de -jr^ —tt- et -^, relatives à l'action d'un astre quelconque L, éloigné de l'anneau. En nommant X\ Y\ Z" les trois coordonnées de cet astre, rapportées au centre de gravité de l'anneau , et parallèles à ses trois