PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

et puisque Ton suppose que les excentricités \fB et \f& restent les mêmes, on aura

d'où Ton tire

m = TTT— X, n

on aura donc , pour déterminer it', Téquation

il est aisé d'en conclure qu il n y a qu'un sphéroïde dont la surface passe par le point attiré , et 'cr restant les mêmes. Car si l'on suppose, ce que l'on peut toujours faire, que et 'cr soient positifs, il est clair qu'en faisant croître, dans l'équation précédente, A'* d'une quantité quelconque , que nous pouvons considérer comme une partie aliquote de i'S chacun des termes du premier membre de cette équation croîtra dans un rapport moindre que A'*; donc si, dans le premier état de A'% il y avait égalité entre les deux membres de cette équation , cette égalité ne subsistera plus dans le second état; d'où il suit que Ji^ n'est susceptible que d'une seule valeur réelle et positive.

Maintenant, soit AT la masse du nouveau sphéroïde; soient A\ B!, C ses attractions parallèlement aux axes des a, des h et des c: si Ton fait

on aura , par le n^ 3 , ., UM j. jy U.M' /d.-kFX ^, 3c.M' {d.WF\

En changeant, dans ces valeurs de A!, B\ C, M' en M, on aura, par le numéro précédent, les valeurs de A, B, C relatives au premier sphéroïde ; or, les équations

donnent

A:'* étant donné par Téquation (5) , que Ton peut mettre sous cette forme ,

on aura donc

Ces valeurs ont lieu relativement à tous les points extérieurs au sphéroïde ; et pour les étendre à ceux de la surface et même aux points intérieurs, il suffit d'y changer V en k.

Si le sphéroïde est de révolution, en sorte que 0=tsT, l'équation (5) donnera

et Ton aura , par le n*" 3 ,

"^^ Â^- ^ X — ang. tang.X j ,

Nous voilà donc parvenus à une théorie complète des attractions