CT

cette formule deviendra donc

m-Hi) \J±l m

On aura, au moyen de cette équation, la valeur de v dans une série qui sera très-convergente , toutes les fois que les excentricités \d et \/^ seront fort petites, ou lorsque la distance ya'-4-6*H-c' du point attiré au centre du sphéroïde sera fort 'grande relativement aux dimensions du sphéroïde.

Si le sphéroïde est une sphère, on aura 0=^0 et «=0, ce qui donne U^'^=o^ U^*^ = o^ etc. partant

V=zW'^

et

d'où il suit que la valeur de V est la même que si toute la masse de la sphère était réunie à son centre, et qu ainsi une sphère attire un point quelconque extérieur, comme si toute sa masse était réunie à son centre : résultat auquel nous sommes déjà parvenus dans le second livre, n° 12.

7. La propriété de la fonction v, detre indépendante de k, fournit un moyen de réduire sa valeur à la forme la plus simple dont elle est susceptible; car, puisque Ton peut faire varier à volonté k sans changer cette valeur, pourvu que Ton conserve au sphéroïde les mêmes excentricités ^6 et yQ, on peut supposer k tel que le sphéroïde soit infiniment aplati, ou tel que sa surface passe par le point attiré. Dans ces deux cas, la recherche des attractions du sphéroïde se simplifie; mais, comme nous avons déterminé précédemment les attractions des sphéroïdes elliptiques sur des points placés à leur surface, nous supposerons k tel que la surface du sphéroïde passe par le point attiré.

Si Ton nomme k\ m, n relativement à ce nouveau sphéroïde ce que nous avons nommé k, m, n, dans le n° 1, par rapport au sphéroïde que nous avons considéré jusquicî, la condition que le point attiré est à sa surface, et qu ainsi a, h, c sont les coordonnées d'un point de cette surface , donnera