QUELCONQUES

8. ConsidéroDs généralement les attractions des sphéroïdes quelconques. Nous avons vu, dans le n*" 4, que l'expression V de la somme des molécules du sphéroïde, divisées par leurs distances au point attiré, a l'avantage de donner, par sa différentiation , l'attraction de ce sphéroïde parallèlement à une droite quelconque. Nous verrons d'ailleurs, en traitant de la figure des planètes, que l'attraction de leurs molécules se présente sous cette forme dans l'équation de leur équilibre; nous allons ainsi nous occuper particulièrement de la recherche de V.

Reprenons l'équation du n*" 4.

dM

Y^.{b-yy+[c-zY

a, b, c étant les coordonnées du point attiré; Xy j, z étant celles de la molécule dM à\x sphéroïde; l'origine des coordonnées étant dans l'intérieur du sphéroïde. Cette intégrale doit être prise relativement aux variables ^, j, z, et ses limites sont indépendantes de a, h y c. On trouvera, cela posé, par la difiFérentiation ,

ddV\ /ddV\ (ddV

da^ I \ db* I \ de

équation à laquelle nous sommes déjà parvenus dans le second livre, n° 11.

Transformons les coordonnées en d'autres plus commodes. Pour