VI TABLE DES MATIÈRES

avoii' une infinité de figures différentes d'équilibre. Détermination de ces figures n** Î17 et 28.

Equation générale de Téquilibre des couches fluides de densités variables qui recouvrent un sphéroïde * . . • . n* ag.

Examen du cas où le sphéroïde est entièrement fluide. S'il n'y a point d'attractions étrangères, le sphéroïde est alors un ellipsoïde de révolution : les densités vont en diminuant, et les ellipticités vont en augmentant du centre k la surface. Les limites de l'aplatissement sont -j- et -J- du rapport de la force centrifuge à la pesanteur. Équation de la courbe dont les éléments sont dans la direction de la pesanteur, du centre à la surface n" 3o.

Simplification de l'expression des rayons d'un sphéroïde recouvert d'un fluide en équilibre , lorsque l'on fixe l'origine de ces rayons au centre de gravité de la masse entière que l'on suppose tourner autour d'un de ses axes prin cipaux n** 3i et 32.

Rapports très-simples de la pesanteur, de la longueur du pendule et des degrés sur le sphéroïde, à l'expression de son rayon. Moyen facile qui en résulte, de vérifier par l'observation les hypothèses que l'on peut imaginer sur les lois de la variation des degrés et de la pesanteur. L'hypothèse de Bouguer, suivant laquelle la variation des degrés de l'équateur aux pôles est proportionnelle à la quatrième puissance du sinus de la latitude, est incompatible avec les observations du pendule. Raison pour laquelle les aberrations de la figure elliptique sont beaucoup plus sensibles dans les degrés du méridien que dans les longueurs du pendule n*" 33.

Les couches du sphéroïde étant supposées elliptiques , la figure du fluide qui le recouvre est pareillement elliptique : les variations des rayons terrestres, des degrés du méridien et de la pesanteur, sont alors proportionnelles au carré du sinus de la latitude : la variation totale de la pesanteur, de l'équateur aux pôles, divisée par la pesanteur, est autant au-dessus ou au-dessous de f du rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l'équaleur, que l'ellipticitr est au-dessous ou au-dessus de la même quantité n"* ik

Expressions de l'attraction des sphéroïdes elliptiques, sur un point extérieur n** 35.

De la loi de la pesanteur à la surface d'un sphéroïde fluide homogène , l'attraction étant comme une puissance de la distance n" 36.

Moyen d'avoir égard , dans la recherche de la figure des sphéroïdes recouverts d'un fluide en équilibre, aux termes dépendants du carré et des puissances supérieures de la force centrifuge. On peut assurer que l'équilibre du fluide

TABLE DES MATIERES. vu

est rigoureusement possible, quoique Ton ne puisse en assigner ta figure que par des approximations successives n"" 87.

Chapitre v. Comparaison de la théorie précédente avec les observations page 1 2 7.

Équations de la courbe des méridiens terrestres, et de celle que Ton trace par les opérations géodésiques. Expressions de la longitude, de la latitude et de Tangle azimutal correspondant aux extrémités d'une ligne géodésiqiie tracée sur la terre, soit parallèlement, soit perpendiculairement au plan du méridien céleste. Expression générale du i*ayon osculateur d'une ligne géodésique. Parmi toutes les lignes géodésiques qui partent d'un même point, il en existe deux perpendiculaires entre elles, et auxquelles correspondent le plus grand et le plus petit rayon osculateur. Ces rayons étant donnés, ainsi que la position de ces lignes , il est facile d'en conclure le rayon osculateur d'une ligne géodésique quelconque, passant par le même point. On peut toujours concevoir un ellipsoïde osculateur à un point quelconque de la surface de la terre : moyen de le déterminer n" 38.

Méthodes pour déterminer la figure elliptique dans laquelle le plus grand écart des degrés mesurés est, abstraction faite du signe, le plus petit qu'il est possible n"* 39.

Méthode pour déterminer la figure elliptique dans laquelle 1^ la somme des ei:reurs des arcs mesurés est nulle ; q° la somme des erreurs prises toutes positivement est un minimum n** ko.

Application de ces méthodes aux degrés des méridiens , mesurés au Pérou , au cap de Bonne -Espérance, en Pensylvanic, en Italie, en France, en Autriche et en Laponie. Dans l'hypothèse. elliptique, on ne peut pas éviter une erreur de 189 mètres sur quelques-uns de ces degrés: l'ellipticité qui correspond à ce minimum d'erreur est ^yy. La figure elliptique dans laquelle la somme des erreurs des arcs mesurés est nulle, et la somme des erreurs prises positivement est un minimam, a pour ellipticité yy-^-. Cette figure donne 336 mètres d'erreur dans le degré mesuré en Pensylvanie. Résultats principaux des opérations faites nouvellement en France, par Delambre et Mechain : il suflît d'altérer de à^fà les latitudes observées , pour concilier ces mesures avec une figure elliptique. L'ellipticité correspondante à ce minimam d*eiTcur, est ttVt ♦ ^^ ^® degré du méridien, coupé également par le parallèle moyen, est de 99984"**"',8. CeteUipsoïde, que Ton peut regarder comme l'elUpsoïde osculateur de la France, satisfait encore, à très-peu près, aux mesures faites