IV ' TABLE DES MATIERES

mier; les attractions des deux ellipsoïdes seront dans le rapport de leurs

masses n** 4 , 5 et 6.

Réduction des attractions du sphéroïde aux quadratures qui se changent en expressions finies, lorsque le sphéroïde est de révolution n" y.

Chapitre il Du développement en série, des attractions des sphéroïdes quelconques P^g^ 26.

Diverses transformations de Téquation aux différences partielles des attractions des sphéroïdes n" 8.

Développement de ces attractions, en séries ordonnées par rapport aux puissances de la distance du centre des sphéroïdes, au point attiré ^° 9-

Application aux sphéroïdes très-peu différents de la sphère : équation singulière qui a lieu entre leurs attractions à la surface n° 1 o.

Rapport très-simple qui en résulte, entre Texpression en série, de leur attraction sur un point extérieur, et leur rayon développé dans une suite de fonctions dun genre particulier, données par la nature même des attractions , et qui sont du plus grand usage dans la théorie de la figure et des mouvements des sphéroïdes, et dans celle des oscillations des fluides qui les recouvrent n** 1 1 .

Théorème général sur fintégration définie des différentielles doubles qui sont le produit de deux de ces fonctions ; simplification des expressions du rayon du sphéroïde et de son attraction , lorsque Ton fixe forigine du rayon au centime de gravité du sphéroïde n° j 2 .

Des attractions des sphéroïdes sur un point placé dans leur intérieur, et d'une couche sur un point situé au-dedans. Conditions pour que le point soit également attiré de toutes parts n** 1 3.

Des attractions des sphéroïdes très-peu différents de la sphère, et formés de couches variables suivant des lois quelconques n** 1 6.

Extension des recherches précédentes aux sphéroïdes quelconques; réduction de leurs attractions en séries d'une forme très-simple ; solution nouvelle qui en résulte , du problème des attractions des sphéroïdes elliptiques n* 1 5 , 1 6 et 1 7 .

Chapitre m. Dç la figure d'une masse fluide homogène en équilibre, et douée d'un mouvement de rotation psig^ 58.

Équation générale de sa surface dans fétat d'équilibre : Tellipsoïdc satisfait à

TABLE DES MATIÈRES. v

rette équation. Détermination de cet ellipsoïde. Les pesanteurs au pôle et à réqualeur sont dans le rapport du diamètre de Téquateur à Taxe des pôles. Deux figures elliptiques et non davantage satisfont à un mouvement angulaire de rotation donné; et relativement à la terre supposée homogène, le diamètre de Téquateur est à Taxe des pôles, comme 680,69 est à Funité, dans Tellipsoïde le plus aplati; et comme 281,7 est à 280,7, dans Tellipsoïde le moins aplati. Une masse fluide homogène ne peut être en équilibre avec une figure elliptique, que dans le cas où la durée de sa rotation surpasse le produit de o^ 1009, par la racine carrée du rapport de la moyenne

densité de la terre, à celle de la masse n* 1 8 , 1 9 et 20.

Si la durée primitive de rotation est moindre que cette limite, elle augmente par Taplatissement de la masse fluide , et quelles que soient les forces primitivement imprimées, le fluide, en vertu de la ténacité de ses parties, se fixe, à la longue, à une figure elliptique permanente, qui est unique et déterminée par la nature de ces forces. L'axe de rotation est celui qui , passant par le centre de gravité, était, à Forigine, Taxe du plus grand moment des forces n*" 2 1 .

Chapitre iv. De la figure tfun sphéroïde très-peu différent d'une sphère, et recouvert d'une couche de fluide en équilibre page 78.

Équation générale de Téquilibre n"" 22.

Développement de cette équation lorsque les forces dont le fluide est animé sont dues à la force centrifuge du mouvement de rotation, aux attractions du fluide et du sphéroïde, et à des attractions extérieures n"" 28.

Équation de l'équilibre lorsque le sphéroïde et le fluide sont homogènes et de même densité. Expression du rayon du sphéroïde et de la pesanteur à la surface. S'il n'y a point d'attractions étrangères, cette surface est elliptique, et l'ellipticité est f du rapport de la force centrifuge à la pesanteur : la diminution du rayon du sphéroïde, de féquateur aux pôles, est proportionnelle au carré du sinus de la latitude; et si l'on prend pour unités le rayon et la pesanteur aux pôles , l'accroissement de la pesanteur est égale à la diminution du rayon n~ 2A et 25.

Démonstration directe , et indépendante des séries , que la figure elliptique est alors la seule qui convient à l'équilibre n*" 26.

Dans quelques cas une masse fluide homogène qui recouvre une sphère peut