PREMIÈRE PARTIE, LIVRE TROISIÈME

En la comparant à la précédente, on voit que a et 6 sont infinis, et tels que — ^ = tang, V; Téquation (a) du numéro précédent donne ensuite

d'où Ton tire

o=a;.tangT— j — a. (^j . tangT-ha. ^^V

On peut supposer V= ^, dans les termes multipliés par a; de plus, - = tang. (p; on a donc

/du'\

""[10} COS. >[/ . COS. (? . { tang. (? - lang. F { = ^^^A^ ,

ce qui donne

' cos*.y

Le premier côté de la ligne géodésique étant supposé parallèle au plan du méridien céleste, les différentielles de l'angle V et de la distance [<p — K).cos. >f/, de l'origine de la courbe, au plan du méridien céleste, doivent être nulles à cette origine; on a donc à ce point,

^=(^-l').tang. + =^ :

et, par conséquent, l'équation [p) donne

n^ et y^^ se rapportant à l'origine de l'arc s.

A l'extrémité de l'arc mesuré, le côté de la courbe fait avec

le plan du méridien céleste correspondant un angle à très-peu près égal à la dlfférenlielle de {(p — V) . cos. >f/, divisée par d>|/, V étant supposé constant dans la différentiation ; en désignant donc cet angle par ts, on aura

Si l'on substitue pour ^ sa valeur tirée de l'équation (p), et pour (p — V sa valeur précédente, on aura

ces

l'intégrale étant prise depuis l'origine de l'arc mesuré, jusqu'à son extrémité. Nommons e la différence en latitude de ses deux points extrêmes; e étant supposé assez petit pour que l'on puisse négliger son carré; on aura

ae ces

lès valeurs de >f/, l^j et ( , ,, j devant se rapporter ici, pour

plus d'exactitude, au milieu de l'arc mesuré. L'angle ts doit être supposé positif lorsqu'il s'écarte du méridien, dans le sens des accroissements de ^.

Pour avoir la différence en longitude des deux méridiens correspondants aux extrémités de l'arc, nous observerons que a', F , y^/^ et (p^, étant les valeurs de u, F, >|/ et (p, à la première extrémité, on a