PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

corps. Si Ton multiplie les équations différentielles en j, y, y\ etc. respectivement para:, Xy Xy etc. et quon les ajoute aux équations différentielles en x, x, x\ etc. multipliées respectivement par — y y — y, — y, etc. on aura

(xddy — yddx\ , (x^ddy' — y'ddx\

x.l-r-] — X . ( -7-7 1 — etc.

(^\ ^' (É^\ mais la nature de la fonction X donne

on aura donc, en intégrant l'équation précédente,

(xdy — ydx\ dt y

On trouvera semblablement

(xdz — zdx\ àt )'

c, c, c'y etc. étant des constantes arbitraires. Ces trois intégrales renferment le principe des aires, que nous avons exposé dans le chapitre v du premier livre.

Enfin, si Ton multiplie les équations différentielles en Xy x\ X , etc. respectivement par àxy dxy dx y etc. celles en j, y, etc.