PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

du reste. Nommons r, r, etc. les distances de m, m, etc. au coi^ M; en sorte que

r = v/x*-H/-t- z' , r= \/a?'*-t-y*-f-zN etc.

et supposons

\/{x'-xy+{y'-yy+{z'-zY v/(x'-x)«+(7'-7)'+(z'-0)'

M {x^-xy+iy^-yy+iz^-^zy

etc.

Gela posé, Faction de m sur M, décomposée parallèlement à Taxe

mx

des X, et en sens contraire de leur origine, sera — —; celle de m

sur M, décomposée suivant la même direction , sera —r^ , et ainsi

du reste. On aura donc , pour déterminer ^ , Téquation différentieUe

ddl ^ mx

on aura pareillement

ddy ^ m 2

L'action de M sur m, décomposée parallèlement à Taxe des x,

et dirigée en sens contraire de leur origine, sera p, et la

somme des actions des corps m, m\ etc. sur m , décomposées suivant la même direction, sera — . (^J; on aura donc

dd.U-^x] Mx o = — ^ ' •

m \dx) '

dr

ig.

en substituant au lieu de -ttt , sa valeur S . — r- , on aura

dt* r'

ddx Mx -, mx

dp r' ' r'

on aura pareillement

-Hé-' (^>

0=-TTT- H r- -f-S.

Si Ion change successivement dans les équations (i), (2), (3), les quantités m, x,y,z, dans celles-ci, m, x,y, z; rn, x\ y", z; etc. et réciproquement, on aura les équations du mouvement des corps m', m^ etc. autour de M.

Si Ton multiplie l'équation dîfTérentielle en Ci par M-f-2.m, celle en a?, par m, celle en oiy par m', et ainsi du reste; en les ajoutant ensemble, et en observant que par la nature de la fonction X on a

on aura

o = (M-4-S.m). j^ -f-S .m. ^^, d'où Ton tire en intégrant

a et 6 étant deux constantes arbitraires. On aura pareillement

M-h2 . m n , iH. ^ . mz

a, h\ a, b\ étant des constantes arbitraires : on aura ainsi le