XIV TABLE DES MATIERES

moyenne, deux inégalités très-sensibles, affectées de signes contraires, et réciproques aux produits des masses des corps , par les racines carrées des grands axes de leurs orbites. Cest à de semblables inégalités que sont dus laccélération du mouvement de Jupiter et le ralentissement de celui de Saturne. Expressions de ces inégalités et de celles que le même rapport des moyens mouvements peut rendre sensibles dans les termes dépendants de

la seconde puissance des masses perturbatrices n"* 65.

Examen du cas où les inégalités les plus sensibles du moyen mouvement ne se rencontrent que parmi les termes de Tordre du carré des masses perturbatrices. Cette circonstance très-remarquable a lieu dans le système des satellites de Jupiter, et l'on en déduit ces deux théorèmes :

Le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celai du second y plus deux fois celai du troisième, est exactement et constamment égal à zéro.

La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle dn troisième , est constamment égale à deux angles droits.

Ces théorèmes subsistent malgré l'altération que les moyens mouvements des satellites peuvent recevoir, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la lune, soit par la résistance d'un milieu très-rare. Ces théorèmes donnent naissance à ime inégalité arbitraire qui ne diffère pour chacun des trois satellites que par son coefficient, et qui par les observations est insensible n** 66.

Equations différentielles qui déterminent les variations des excentricités et des périhélies n** 67.

Développement de ces équations. Les valeurs de ces éléments sont formées de deux parties , l'ime dépendante de la configuration mutuelle des corps du système, et qui contient les variations périodiques; l'autre indépendante de cette configuration , et qui renferme les variations séculaires. Cette seconde partie est donnée par les mêmes équations différentielles que l'on a considérées précédemment n** 68.

Moyen très-simple d'obtenir les variations qui résultent du rapport presque commensurable des moyens mouvements , dans les excentricités et les périhélies des orbites : elles sont liées à cdles du moyen mouvement, qui y correspondent. Elles peuvent produire dans les expressions séculaires des excentricités et de la longitude des périhélies, des termes sensibles dépendants des carrés et des produits des forces perturioatrices. Détermination de ces termes n* 69.

TABLE DES MATIERES. xm

excentricités, c'est-à-dire que ces excentricités restent toujours fort petites, et le système ne fait qu osciller autour d'un état moyen d'ellipticité , dont il s'écarte peu . n" 67.

Expressions différentielles des variations séculaires de l'excentricité et de la position du périhélie n** 58.

Intégration des équations différentielles relatives aux noeuds et aux inclinaisons des orbites. Dans le mouvement d'un système d'orbites très-peu inclinées entre elles, leurs inclinaisons mutuelles restent toujours très-petites. . n® 5g.

Expressions différentielles des variations séculaires des nœuds et des inclinaisons des orbites; 1° par rapport à un plan fixe; 2° par rapport à l'orbite mobile d'un des corps du système n* 60.

«lelations générales entre les éléments elliptiques d'un système d'orbites, quelles que soient leurs excentricités et leurs inclinaisons respectives n^ 6 1 .

Recherche du plan invariable , ou sur lequel la somme des masses des corps du système , multipliées respectivement par les projections des aires décrites par leurs rayons vecteiu's , dans un temps donné , est un maximum. Détermination du mouvement de deux orbites inclinées l'une à l'autre, d'un ang^e quelconque n" 6a.

Chapitre viii. Seconde méthode d'approximation des mouvements célestes page 367.

Cette méthode est fondée sur les variations que les éléments du mouvement supposé elliptique éprouvent en vertu des inégalités périodiques et séculaires. Méthode générale pour déterminer ces variations. Les équations finies du mouvement elliptique , et leurs premières différentielles , sont les mêmes dans l'ellipse variable que dans l'ellipse invariable n^ 63.

Expressions des éléments du mouvement elliptique, dans l'orbite troublée, quelles c[ue soient son excentricité et son inclinaison au plan des orbites des masses perturbatrices n° 6U.

Développement de ces expressions, dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. En considérant d'abord les moyens mouvements et les grands axes, on prouve que si l'on néglige les carrés et les produits des forces perturbatrices , ces deux éléments ne sont assujettis qu'à des inégalités périodiques, dépendantes de la configuration des corps du système. Si les moyens mouvements de deux planètes approchent beaucoup d'être commensurables entre eux, il peut en résulter, dans leur longitude