XII TABLE DES MATIERES

intégrales approchées, lorsqu'il ne doit pas s en trouver dans l'intégrale rigoureuse . n* AS.

Méthode d'approximation, fondée sur la variation des constantes arbitraires , n" 44 et 45.

CHAPriRE Yi. Seconde approximation des mouvements célestes, ou théorie de leurs perturbations page 293.

Formules du mouvement en longitude et en latitude , et du rayon vecteur dans l'orbite troublée. Forme très-simple sous laquelle elles se présentent, quand on n'a égard qu'à la première puissance des forces perturbatrices. ... n** 46.

Méthode pour obtenir les perturbations, en séries ordonnées par rapport aux puissances et aux produits des excentricités et des inclinaisons des orbites n* 47.

Développement en série , de la fonction des distances mutuelles des corps du système , dont leurs perturbations dépendent. Usage du calcul aux différences finies dans ce développement. Réflexions sur cette série n*" 48.

Formules pour calculer ses différents termes n** 49.

Expressions générales des perturbations du mouvement en longitude et en latitude, et du rayon vecteur, en portant la précision jusqu'aux quantités de l'ordre des excentricités et des inclinaisons n" 5o et 5 1 .

Rapprochement de ces divers résultats , et considérations sur les approximations ultérieures n* Sa .

Chapitre vu. Des inégalités séculaires des mouvements célestes. . p . 827.

Ces inégalités naissent des termes qui , dans l'expression des perturbations , renferment le temps , hors des signes périodiques. Équations difiPérentielles des éléments du mouvement elliptique, qui font disparaître ces termes, n"" 53.

Si l'on n'a égard qu'à la première puissance de la force perturbatrice , les moyens mouvements des planètes sont uniformes , et les grands axes de leurs orbites sont constants n** 54.

Développement des équations différentielles relatives aux excentricités et à la position des périhélies, dans un système quelconque d'orbites peu excentriques et peu inclinées entre elles n* 55.

Intégration de ces équations , et détermination par les observations , des arbitraires de leurs intégrales n" 56.

Le système des orbes des planètes et des satellites est stable relativement aux

TABLE DES MATIÈRES. xiii

excentricités, c'est-à-dire que ces excentricités restent toujours fort petites, et le système ne £adt qu* osciller autour d'un état moyen d'ellipticité , dont il s'écarte peu n* 67.

Expressions dififérentielles des variations séculaires de l'excentricité et de la position du périhélie n' 58.

Int^[ration des équations différentielles relatives aux nœuds et aux inclinaisons des orbites. Dans le mouvement d'un système d'orbites très-peu inclinées entre elles, leurs inclinaisons mutuelles restent toujours très-petites. . n* 59.

Expressions différentielles des variations séculaires des nœuds et des inclinaisons des orbites; 1** par rapport à im plan fixe; 2** par rapport à l'orbite mobile d'un des corps du système n** 60.

Relations généi*ales entre les éléments elliptiques d'un système d'orbites, quelles que soient leurs excentricités et leurs inclinaisons respectives n"^ 6 1 .

Recherche du plan invariable, ou sur lequel la somme des masses des corps du système , multipliées respectivement par les projections des aires décrites par leurs rayons vecteurs , dans un temps donné, est un maximum. Détermination du mouvement de deux orbites inclinées l'une à l'autre, d'un angle quelconque n* 62 .

Chapitre viii. Seconde méthode d'approximation des mouvements célestes page 367.

Cette méthode est fondée sur les variations que les éléments du mouvement supposé elliptique éprouvent en vertu des inégalités périodiques et séculaires. Méthode générale pour déterminer ces variations. Les équations finies du mouvement elliptique, et leurs premières différentielles, sont les mêmes dans l'ellipse variable que dans l'ellipse invariable n*" 63.

Expressions des éléments du mouvement elliptique, dans l'orbite troublée, quelles que soient son excentricité et son inclinaison au plan des orbites des masses perturbatrices n"" 64.

Développement de ces expressions, dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. En considérant d'abord les moyens mouvements et les grands axes, on prouve que si l'on néglige les carrés et les produits des forces perturbatrices, ces deux éléments ne sont assujettis qu'à des in^alités périodiques, dépendantes de la configuration des corps du système. Si les moyens mouvements de deux planètes approchent beaucoup d'être conunensurables entre eux, il peut en résulter, dans leur longitude