PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME

centricîté au demi-grand axe. Soit e, ce rapport; on a, parle numéro précédent ,

on aura donc (xe=/. On connaîtra ainsi tous les éléments qui déterminent la nature de la section conique, et sa position dans Tespace.

20. Les trois équations finies trouvées dans le numéro précédent, entre x, j, z et r, donnent a:, j, z en fonctions de r; ainsi, pour avoir ces coordonnées en fonctions du temps, il suffit d'avoir le rayon vecteur r, dans une fonction semblable, ce qui exige une nouvelle intégration. Pour cela, reprenons l'équation

on a, par le numéro précédent, on aura donc

rdr

dt

Pour intégrer cette équation, soit r=ia.[ i — ^.cos. u) ; on aura

7 a * . du I V

af= — — - . ( 1 — c.cos. m) ,

d'où l'on tire, en intégrant,

t -f- r= — zi: . ( a — e. sin. u ) ; [S)

T étant une constante arbitraire. Cette équation donne u , et par