X -— X . COS. d -h- y . sin

y --y . COS. ô — X , sin. 0.

On a d'ailleurs

2 ^^y . tang. '^ ;

on aura donc

zz=:zy .COS. Ô.tang. (^ — a;. sin. ô.tang. ^

En comparant cette équation à celle-ci ,

on aura

d'où l'on tire

o = ca; — cy-^~cz,

c^=c. COS. 6 . tang. (p , c'==c.sin. Ô.tang. (p;

tang.^r:^-^,

Ainsi la position des nœuds et l'inclinaison de l'orbite sont déterminées en fonctions des constantes arbitraires c, c, c.

Au périhélie, on a

rdr=Oj ou xdx-}-'ydy-^zdz=:o;

soient donc X, Y, Z, les coordonnées de la planète à ce point; la quatrième et la cinquième des équations (P) du numéro précédent donneront

Z- Il

Mais si Ton nomme /, la longitude de la projection du périhélie, sur le plan des x et des j, cette longitude étant comptée de Taxe des X, on a

partant

-T7=:tang./;

lang. /=^;

ce qui détermine la position du grand axe de la section conique.

Si de i équation r\ ^-- j— =h% on élimine

-^^ , au moyen de la dernière des équations (P) ; on

dt aura

u r* r' dr^ , ,

mais dr est nul aux extrémités du grand axe; on a donc à ces points ,

La somme des deux valeurs de r dans cette équation est le grand axe de la section conique, et leur différence est le double de l'excentricité; ainsi, a est le demi-grand axe de Torbite, ou la distance moyenne de m à M; et i / i ^ est le rapport de lex-