SUR UN POINT MATÉRIEL

1 . Un corps nous paraît se mouvoir lorsqu'il change de situation par rapport à un système de corps que nous jugeons en repos; mais c<mime tous les corps, ceux même qui nous semblent jouir

du repos le plus absolu , peuvent être en mouvement, on imagine

un espace sans bornes, immobile et pénétrabie à la matière : c'est aux parties de cet espace réel ou idéal que nous rapportons par la pensée la position des corps, et nous les concevons en mouvement lorsqu'ils répondent successivement à divers lieux de l'espace.

La nature de cette modification singulière en vertu de laquelle un corps est transporté d'un lieu dans un autre est et sera toujours inconnue; on l'a désignée sous le nom de force; on ne peut déterminer que ses efTets et les lois de son action. L'effet d'une force agissante sur un point matériel est de le mettre en mouvement, si rien ne s'y oppose; la direction de la force est la droite qu'elle tend à lui faire décrire. Il est visible que si deux forces agissent dans le même sens, elles s'ajoutent l'une à l'autre, et que si elles agissent en sens contraire, le point ne se meut qu'en vertu de leur différence. Si leurs directions forment un angle entre elles, il en résulte une force dont la direction est moyenne entre celles des forces composante3. Voyons quelle est cette résultante et sa direction.

Pour cela , considérons deux forces x et y agissantes à la fois sur un point matériel M, et formant entre elles un angle droit. Soit z leur résultante, et 6 l'angle quelle fait avec la direction de la force x; les deux forces x et y étant données, l'angle sera déterminé, ainsi que la résultante z, en sorte qu'il existe entre les trois quantités x, z et 6 une relation qu'il s'agit de connaître.

Supposons d'abord les forces xety infiniment petites, et égales aux différentielles dx et dy; supposons ensuite que x devenant successivement dx, idx, idx, etc. y devienne dy, 2dy, 3dy, etc. il est clair que l'angle sera toujours le même, et que la résultante z deviendra successivement dz, i dz, 3 dz, etc. ainsi , dans les accroissements successifs des trois forces x, y et z, le rapport de x à z sera constant, et pourra être exprimé par une fonction de 0,