PREMIÈRE PARTIE, LIVRE PREMIER

que nous désignerons par(p(0) ; on aura donc a?=z.(p (0), équation dans laquelle on peut changer x en j, pourvu que l'on y change

semhlahlement Fangîe B dans 0, tt étant la demi-circonférence

dont le rayon est l'unité.

Maintenant, on peut considérer la force x comme la résultante de deux forces x et x" dont la première x est dirigée suivant la résultante z, et dont la seconde x est perpendiculaire à cette résultante. La force x qui résulte de ces deux nouvelles forces,

formant l'angle B avec la force x\ et l'angle B avec la force x\

on aura

on peut donc substituer ces deux forces à la force x. On peut substituer pareillement à la force y deux nouvelles forces y et y"

dont la première est égale à - et dirigée suivant z, et dont la

seconde est égale à -^, et perpendiculaire à z; on aura ainsi, au

lieu des deux forces a; et j, les quatre suivantes :

x* j* xy xy

les deux dernières , agissant en sens contraire, se détruisent; les deux premières, agissant dans le même sens, s'ajoutent et forment la résultante z; on aura donc

d'où il suit que la résultante des deux forces x ely est représentée, pour la quantité, par la diagonale du rectangle dont les côtés représentent ces forces.

Déterminons présentement l'angle B. Si l'on fait croître la force X de la différentielle dx, sans faire varier la force y, cet angle diminuera d'une quantité infiniment petite dB; or on peut conce-

voir la force dx décomposée en deux, Tune dx dirigée suivant z, et l'autre dx" perpendiculaire k z; le point M sera donc alors sollicité par les deux forces z-^dx et dx' perpendiculaires entre elles, et la résultante de ces deux forces, que nous nommerons z',

fera avec dx" langle dd; on aura ainsi, par ce qui précède.

dx^=^z

'•?(i-ifl)i

la fonction (p ( - — dB\ est par conséquent infiniment petite et de

la forme — \idBj k étant une constante indépendante de Tangle 6; on a donc

^ = — kdB.

2;' est > à un infiniment petit près, égal à z; de plus, dx formant avec dx l'angle 0, on a

dx'=dx